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Conciencia, catástrofes y geometría proyectiva Empty Conciencia, catástrofes y geometría proyectiva

Vie Ene 29 2016, 11:45
En un mensaje anterior hice referencia a una propuesta que relacionaba conciencia
con teoría de catástrofes, el autor es Saul-Paul Sirag:
https://www.adultosupertado.org/t3870p210-teoria-cuantica-de-la-conciencia#115541
Catastrophe theory, A-D-E Classification (V.I Arnold)
p.337(11), McKay Correspondence, Catastrophe Germs
p.346-adelante, Catastrophe Theory

Pero es una propuesta cuántica, es difícil ver la relación con nuestro
cerebro macroscópico y los objetos macroscópicos que nos rodean y de los que
nuestros contenidos de conciencia hacen una representación.
(De todas maneras como presentación de las teorías a las que hace referencia el documento
de Sirag es estupendo)

Aquí una propuesta en base a catástrofes pero macroscópica:
Petitot, "Le physique, le morphologique, le symbolique":
http://link.springer.com/article/10.1007%2FBF03181033
(Download gratis)
La propuesta está en estas dos secciones del documento:
- Con respecto a Marr: Sección 4, p.158(20)-170
- Con respecto a Koenderink: Sección 5, p.158-174
Claves:
- Teorema de Whitney ("Stabilité structurelle", "Structural stability")
- Teorema de Thom ("Transversalité", "Transversality")
- "Contours apparents" ("Apparent Contours")
- "Problème inverse" (2D -> 3D)
- Cusps, Plis (Folds)
- Jets
- Punto de vista, "Point de vue", "Vantage point"

Conciencia fenoménica ("Phenomenal consciousness"), percepción.
Geometría proyectiva o con punto de vista, relación sujeto-objeto.
Homúnculo, nuestra conciencia sería como un hombrecillo dentro de nuestra cabeza que vería
la escena de nuestra conciencia visual. Pero nuestra conciencia no es aquello que ve
la escena, sino que es la escena misma. Pero al ser geometría proyectiva o con punto de vista,
el punto o centro de esa geometría proyectiva da la sensación de concentrase la conciencia sólo
en él. O sea el homúnculo es en realidad sólo la ilusión del homúnculo.
Punto entre nuestros ojos en nacimiento nariz, punto o centro de referencia proyectivo de nuestra
percepción. Geometría proyectiva entorno a este punto o centro es la relación sujeto-objeto
de nuestra conciencia.
Desde punto entre nuestros ojos se pueden considerar rayos en todas direcciones hasta puntos en
las superficies de los objetos que nos rodean, punto de color en cada uno de esos puntos.
Punto de referencia también para percepción auditiva o táctil, al cerrar los ojos nuestras
percepciones auditivas o táctiles se organizan también entorno al punto de referencia entre
nuestros ojos.

Fotoreceptores retina recogen información de las formas exteriores, proyección de los
objetos-superficies 3D exteriores en el 2D de la retina, 3D -> 2D.
Sistemas de Jets de hipercolumnas del cortex, en base a teoremas de Whitney y Thom, resuelven
problema proyectivo inverso 2D -> 3D ("Problème inverse").
Es una especie de resolución gráfica, al resolver problema proyectivo inverso los
procesos-interacciones neuronales se organizan (Mediante sincronizaciones de oscilaciones
neuronales) en base a las formas 3D de la geometría proyectiva o con punto de vista constituyendo
una relación sujeto-objeto u homúnculo.

Cada resolución del problema 2D -> 3D como fotograma de flujo de conciencia.

La conciencia estaría sólo en nuestros cerebros puesto que aunque en el mundo físico exterior
hay las geometrías con las que describimos en las teorías físicas a los diferentes tipos de
sistemas físicos que no son cerebros y a sus procesos sin embargo no hay en estos los puntos
centrales ni las geometrías proyectivas como las de nuestro cortex que constituyen la relación
sujeto-objeto de nuestra conciencia. O dicho de otro modo las geometrías proyectivas sólo aparecen
cuando nosotros observamos el mundo exterior.

La mejor información sobre 3D -> 2D -> 3D:
- Teorema de Whitney ("Structural stability")
- Teorema de Thom ("Transversality")
- Jets
aparte clasificaciones A-D-E, está en los libros de V.I. Arnold sobre catástrofes, bifurcaciones,
singularidades, etc.

En este otro documento Petitot presenta con todo detalle las matemáticas a las que hace referencia
en el primero:
http://jeanpetitot.com/ArticlesPDF/Petitot_Sing.pdf

Este documento plantea las mismas cuestiones que el de Petitot:
http://www.niac.usra.edu/files/studies/final_report/552Caulfield.pdf

Petitot también aplica las catástrofes (o bifurcaciones, singularidades, puntos críticos, etc) a
la cuestión de los colores en base a atractores:
http://www.scielo.cl/scielo.php?pid=S0716-97602003000100009&script=sci_arttext
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Conciencia, catástrofes y geometría proyectiva Empty Re: Conciencia, catástrofes y geometría proyectiva

Mar Feb 02 2016, 10:18
Gracias nuelsp, desde que pueda le dedico tiempo.

El autor de este mensaje ha sido baneado del foro - Ver el mensaje

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Conciencia, catástrofes y geometría proyectiva Empty Re: Conciencia, catástrofes y geometría proyectiva

Vie Feb 05 2016, 13:42
Magdalenas Erasmo, nuelsp viene a por magdalenas, aquí el tiempo no se pierde...a lo mejor se olvida.
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Conciencia, catástrofes y geometría proyectiva Empty Re: Conciencia, catástrofes y geometría proyectiva

Dom Feb 07 2016, 11:11
@Erasmo escribió:No pierdas el tiempo aqui Nuelsp

@homo divergenticus escribió:Magdalenas Erasmo, nuelsp viene a por magdalenas, aquí el tiempo no se pierde...a lo mejor se olvida.

Bueeeeno, como en realidad me paso muy de tanto en cuando, y sólo para poner referencias de lo que voy mirando.

Saludos.


Última edición por nuelsp el Dom Feb 07 2016, 18:32, editado 1 vez
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Conciencia, catástrofes y geometría proyectiva Empty Re: Conciencia, catástrofes y geometría proyectiva

Dom Feb 07 2016, 15:50
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Conciencia, catástrofes y geometría proyectiva Empty Re: Conciencia, catástrofes y geometría proyectiva

Jue Sep 13 2018, 12:08
Hola.

Se pueden ampliar las ideas del artículo del mensaje origen de este hilo con este otro artículo de Jean Petitot sobre Neurogeometría:
http://jeanpetitot.com/ArticlesPDF/Petitot_JPhysio_2003.pdf

La idea de partida sigue siendo que la conciencia básica o sea la percepción tiene forma de perspectiva 3D de superficies y curvas. Sin embargo en el primer artículo se consideraba la construcción de la perspectiva desde el punto de vista de la resolución de un problema proyectivo inverso, un problema de "Apparent Contours". En este segundo artículo se consideran las cosas de un manera más sencilla, sin el aparato de las correspondencias proyectivas. Y por otra parte también se considera tan sólo una resolución del problema plano de los contornos en el cortex visual primario V1. Sin embargo, como se verá, los mismos principios se pueden ampliar a la representación de superficies en 3D en áreas más avanzadas del cortex visual, V4 e Inferotemporal (IT).

Resumiendo el artículo, lo que Petitot propone para V1 es que la resolución de curvas o contornos en en plano, como por ejemplo los de una fotografía, se corresponde con una resolución de una ecuación mediante Jets (En el primer artículo la base de resolución para los "Apparent Contours" también era esta) del siguiente tipo en el plano:
F(x, y, p) = 0
Con y siendo una función de x, f(x), y p siendo la derivada de f con respecto a x, df/dx.

En 3D una manera de representar las superficies, la llamada representación implícita, tiene la forma:
F(x, y, z) = 0
Por ejemplo para una esfera de radio R situada a una distancia D en direción Z de nosotros tendríamos:
x^2 + y^2 + (z - D)^2 - R^2 = 0
Las formas de la superficie están implícitas en las relaciones de coordenadas, de manera similar a como nosotros cuando observamos los procesos cerebrales no observamos de manera explícita las formas de nuestros contenidos de percepción o conciencia sino que tenemos que deducirlos de manera implícita (Relacional, indirecta) en las formas de las relaciones entre los procesos cerebrales.
Para las áreas del cortex encargadas de la percepción 3D la ecuación de superficie correspondiente con la de contorno F(x, y, p) = 0 de V1 sería:
F(x, y, z, p, q, r, s, t) = 0
con z = f(x, y), que se conoce como "Monge Patch",
y con p, q, r, s, t, que se conocen como "Monge Coordinates" correspondiéndose con las derivadas primeras y segundas de f(x, y) con respecto a x e y.

Detalles de cómo se pueden resolver ecuaciones de este tipo están en este site y documentos (Jet, Vessiot, Darboux, Cartan):
http://www.pietereendebak.nl/contact-structures/index.html
http://www.pietereendebak.nl/contact-structures/files/thesis-contact-transformations.pdf
http://www.pietereendebak.nl/contact-structures/dissertation/contact-structures-r3.pdf

Para ampliar la información citar un estudio de cómo se pueden representar neuronalmente las formas de objetos 3D en V4 e IT:
http://www.cnbc.cmu.edu/braingroup/papers/yamane_etal_2008.pdf

También se tendría que ampliar la información considerando el otro elemento fundamental de la percepción visual, los puntos de color que rellenan las superficies. Aquí una propuesta de Sisir Roy:
https://www.researchgate.net/publication/281238031_QUALIA_SPACE_AND_CATEGORY_THEORY

Es interesante que la propuesta de Sisir Roy se base en "Category Theory" porque para completar un visión del cerebro no sólo como máquina de percepción sino también como máquina pensante se puede considerar la "Category Theory" y especialmente la "Topos Theory" para comprender cómo de la topología de las interacciones neuronales se puede llegar a las abstracciones matemáticas, como se refiere en este mensaje del hilo de "¿Son las matemáticas una "creación humana" o un "descubrimiento"?":
https://www.adultosupertado.org/t911p125-son-las-matematicas-una-creacion-humana-o-un-descubrimiento#150040

En este mensaje, cómo no, también hay referencias a dos artículos de Jean Petitot sobre las relaciones entre Predicación y Percepción como primer grado de abstracción en base a la "Topos Theory".
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