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Juan Gnav
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Física preuniversitaria  Empty Física preuniversitaria

el Jue Jul 25 2013, 11:50
Si llamamos U a la velocidad de las ondas, y V a la velocidad del bote respecto al agua, la cual no conocemos, una vez que determinamos la dirección del movimiento del bote que es aquella donde la velocidad medida de las ondas será menor; sabemos que la velocidad que medimos será U+V para las ondas que se alejan de nosotros hacia atrás de la dirección de movimiento del bote y U-V la de sentido contrario. Es decir que si hacemos la siguiente operación podremos obtener la velocidad del bote respecto al agua V:
(U+V)-(U-V)=2V
De la resta de ambas dividido 2 obtendremos la velocidad V del bote respecto del medio agua.
Vale empezamos: Transformadas galileanas y transformadas de Lorentz  
Un punto P al que denominamos un evento, se identifica por medio de tres valores (coordenadas) que lo ubican en el espacio y un valor (coordenada) que lo ubica en el tiempo cuando el evento sucedió. Estos valores de las coordenadas son conocidos como: x, y, z, t en el sistema S. También, debe haber valores equivalentes en el otro sistema S’ que se mueve respecto a S, los cuales estarán relacionadas con las del sistema S. Las ecuaciones que relacionan cada una de estas coordenadas son las que ahora llamamos transformadas galileanas; y son las siguientes:
x’ = x-V.t
y’= y
z’= z
Deducción de las transformadas de Lorentz:
x’= g (x-Vt) (1) para g = 1 a ecuación (1) se convertirá en la transformada galileana.
x= g (x’+Vt’) (2) de (1) y (2) la relación de t con t' donde t=t’

x’=g (x-Vt)
x= g (x’+Vt’) De este sistema surge que:
t’= g [t-(g 2-1).x/g 2.V] (3) Supongamos un instante inicial t=t’=0 iniciamos las mediciones en nuestros dos sistemas S y S’. Es como si ambos estuvieran acoplados en dicho momento inicial t=t’=0, a partir del cual S’ se empezara a mover respecto a S a una velocidad V. la velocidad de la luz c es constante en cualquier sistema, tendremos que
x= c.t
x’= c.t’
Reemplazando estos valores de x y x’ en las ecuaciones (1) y (3) tenemos:
En (1) ct’=g (ct-Vt) è ct’= g t(c-V) llamamos a esta (A)
En (3) t’=g [t-(g 2-1)ct/g 2..V] è t’= g t[1-(g 2-1).c/g 2.V] llamamos a esta (B)
Dividiendo (A)/(B) y desarrollando algebraicamente (es sencillo y da) llegamos a:
g 2=1/(1-V2/c2)
Transformadas de Lorentz
x’=(x-V.t)/(1-V2/c2)1/2
y’=y
z’=z
t’=(t-V.x/c2)/(1-V2/c2)1/2 ; pasamos a los postulados de Einstein:
Recordemos que
x’ = (x-Vt)/[1-(V/c)2]1/2
t’= (t-Vx/c2)/[1-(V/c)2]1/2  
Simultaneidad: Dos eventos son simultáneos para el observador O si se producen en el mismo momento es decir, t2-t1=0
Aplicando Lorentz para el tiempo
Δt’ = (Δt-V.Δx/c2)/[1-(V/c)2]1/2
Δt = 0
Δt’ = (-V.Δx/c2)/[1-(V/c)2]1/2 Es decir Δt’ ≠ 0, o cual significa que lo que es simultaneo para el observador O, no lo es para el O' Si reemplazamos estos valores en la transformada de Lorentz que relaciona los intervalos de tiempo:
∆t’= ∆t.[1-(v/c)2]1/2. (1) A este mismo resultado podemos llegar con un simple razonamiento geométrico sin tener que recurrir a la transformada de Lorentz.
Para O’, ∆t’ = 2L/c simplemente es espacio dividido velocidad. Para O, siguiendo el mismo razonamiento, el rayo de luz ahora recorre una trayectoria que conforma un triangulo de base v.∆t y altura L. La distancia recorrida es dos veces la hipotenusa del triangulo rectángulo que es la mitad del anterior. De la resolución de dicho triangulo concluimos que ∆t.[1-(v/c)2]1/2=2L/c. Relacionando con ∆t’ llegamos a la ecuación (1) que surgió a partir de la aplicación de las transformadas de Lorentz.

El calculo de velocidades relativas: Veamos una deducción simple:
Ux=(x2-x1)/(t2-t1) (1)
U’x=(x’2-x’1)/(t’2-t’1) (2) Reemplazando los valores de las transformadas de Lorentz para ∆x’ y ∆t’ en (2) y resolviendo algebraicamente, llegamos a:
u’x=(ux-v)/(1-v.ux/c2)
Cuando vbasado en apuntes y en los libros de Paul A Tipler sobre Física de la UNED.
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Juan Gnav
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el Jue Jul 25 2013, 16:53
cconcepto de Espacio-tiempo de Feynman
La teoría de la relatividad muestra que la relación de posiciones y tiempos medidas en dos sistemas de coordenadas no son lo que hubiéramos esperado sobre la base de nuestra intuición. Por el contrario estas siguen las relaciones dictadas por las transformaciones de Lorentz. Para realizar una analogía con mediciones en dos sistemas de coordenadas y su significado, consideremos las transformaciones que tienen lugar cuando a un sistema se lo rota un cierto ángulo q respecto al centro del sistema. Así las ecuaciones que relacionan las posiciones entre ambos sistemas, el original y el rotado son:
X’= x cosq + y senq
Y’= y cosq - x senq
Z’=z

Siendo los valores primos las coordenadas en el sistema rotado y los valores no primos las coordenadas en el sistema original. Los valores primos pueden considerarse como un mix ponderado de los valores no primos, siendo los factores de ponderación que ponderan a los valores no primos, función del ángulo de rotación del sistema.Cuando miramos a un objeto, existen dos dimensiones del mismo, el ancho y la profundidad. La realidad es que el ancho puede pasara a ser profundidad y viceversa, dependiendo de cómo nos ubiquemos respecto al objeto. Es decir, ambas medidas son aparentes dado que según estemos ubicados nosotros respecto al objeto, las mismas serán diferentes (imaginemos que miramos al objeto desde diferentes ángulos). Estas medidas aparentes son una combinación o mix de las medidas reales del objeto, su ancho y su profundidad, y se pueden calcular aplicando las formulas anteriores de rotación. Si no pudiéramos cambiar de posición respecto al objeto que observamos, este ejercicio de pensamiento seria irrelevante dado que siempre veríamos los mismo del objeto, es decir para nosotros el ancho y la profundidad serian dos medidas diferentes, que denominaríamos las verdaderas medidas del objeto. Es debido a que podemos caminar alrededor del objeto, que podremos darnos cuenta que el ancho y la profundidad son de alguna manera dos aspectos diferentes de la misma cosa. Supongamos que el objeto es un rectángulo, si lo miramos de frente el ancho es una dimensión, mientras que si nos colocamos de costado perpendicular a la posición anterior, el ancho es lo que antes era la profundidad.
Ahora bien ¿podemos pensar a las transformadas de Lorentz de la misma manera? En estas también los valores primos son un mix de los no primos. Recordemos que los valores primos son los correspondientes al sistema en movimiento, mientras los no primos son los correspondientes al sistema en reposo.

Lo complicado es que dicho mix, es un mix de espacio y tiempo. En el sistema en movimiento (el primo) valores de posición que denotan espacio, son una mezcla de valores de posición del sistema en reposo y valores de tiempo en el mismo sistema. Lo que una persona en el sistema en movimiento ve como espacio, la otra persona en el sistema en reposo lo ve en parte como paso del tiempo. Feynman genera la siguiente idea: la "realidad" de un objeto al cual miramos, es de alguna manera mas amplia (lo que miramos no es la realidad objetiva e intrínseca del objeto) que el "ancho" y la "profundidad" del objeto porque estos dependen del hecho de cómo miremos al mismo, es decir desde que lugar. Cuando nos movemos a una nueva posición, nuestro cerebro inmediatamente recalcula el ancho y la profundidad, dándonos una idea real de lo que es el objeto.

De esta manera intentaremos pensar a los objetos en una nueva clase de mundo de espacio-tiempo combinado, de la misma manera que en el espacio dimensional podemos observar los objetos desde diferentes posiciones. Así consideraremos a los objetos que ocupan un cierto espacio y duran un cierto tiempo, como ocupando un cierto "blob" (es la palabra de Feynman) en este nuevo mundo al que denominamos espacio-tiempo. Un punto en este espacio-tiempo definido por cuatro coordenadas (x, y, z, t) se denomina evento.
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el Jue Jul 25 2013, 16:59
La geometría del espacio-tiempo así definido no es euclidiana. El espacio-tiempo es un espacio curvo, estando la curvatura dada sobre la dimensión tiempo de dicho espacio.

¿Qué es un espacio curvo?
El tema este me parece interesante porque si bien el titulo suena a algo estrambótico, la realidad es que entenderlo abre la mente, porque da la casualidad que nosotros vivimos en un espacio curvo. Muchos de los conceptos que adquirimos en las escuelas aprendiendo geometría euclidiana en un plano, no son validos en los espacios curvos.
La explicación que da Feynman acerca de los espacios curvos surge a partir de la teoría general de la relatividad y de la teoría de la gravedad de Newton.
Newton decía que cualquier cuerpo con masa atrae a otros cuerpos con masa, con una fuerza que de acuerdo a una formula sencilla era igual al producto de las masas dividido por el cuadrado de la distancia que separa a ambos. Si bien sencilla, el fundamento físico de esta formula no es para nada claro, ¿por qué se produce esa atracción? Es una pregunta sin respuesta.
Einstein tenia una interpretación diferente de la fuerza de gravedad o atracción entre los cuerpos. Según el, el espacio y el tiempo, que conforman el denominado espacio-tiempo, sufren una curvatura considerable cerca de grandes masas. Es así que el intento de las cosas de continuar el movimiento en línea recta en este espacio-tiempo curvado lo que hace que las cosas se muevan como lo hacen, es decir atrayéndose entre ellas según la formula de Newton. Esto dice Feynman es una idea compleja para entender, así que comienza su explicación ocupándose solamente del concepto de espacio curvo sobre todo en la aplicación de Einstein. Como en tres dimensiones es un tema complejo, empieza a desarrollarlo en dos dimensiones.

Vivimos en un espacio de tres dimensiones y no podríamos imaginar que el mismo puede estar doblado o curvado en alguna dirección, simplemente nos dice Feynman porque nuestra imaginación no es lo suficientemente buena, de la misma manera que para el insecto que habita la superficie de la esfera, le es imposible darse cuenta de lo que significan las tres dimensiones que nosotros vemos tan claramente. Aun así podemos definir una curvatura sin salir de nuestro mundo tridimensional. Todo lo dicho acerca de el mundo bidimensional de nuestros insectos fue un ejercicio para mostrar que podemos obtener una definición de curvatura del espacio que no requiere que estemos en condiciones de observarla desde una posición externa. Podemos determinar si nuestro mundo esta en un espacio curvo de la misma manera que hacen nuestros insectos que viven en la superficie de una esfera o de un plato caliente. Es cierto que no podremos diferenciar entre ambos, pero si podemos diferenciar ambos de un espacio plano. ¿Cómo lo hacemos? De la misma manera que hicimos hasta ahora, dibujamos un triangulo y medimos sus ángulos interiores, o un circulo y medimos la relación entre su circunferencia y el radio, o una esfera, o tratamos de dibujar un cuadrado o un cubo. En cada uno de estos casos verificamos si se cumplen los postulados de la geometría euclidiana, si esto no ocurre, entonces decimos que nuestro espacio es curvo. No obstante en el caso de tres dimensiones la cosa no es tan sencilla como en el caso de dos dimensiones, dado que en los espacios bidimensionales, en cualquier punto del mismo hay una cierta curvatura, pero en tres dimensiones existen varios componentes de la curvatura, por ejemplo si dibujamos un triangulo en un plano podremos obtener una suma de sus ángulos interiores diferente a la que obtendríamos si lo dibujamos en otro plano, lo mismo ocurriría si dibujamos un circulo.
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el Jue Jul 25 2013, 17:06
Una manera de superar este obstáculo seria dibujando una esfera. Definimos la esfera como el conjunto de puntos que en un espacio tridimensional son equidistantes de un punto del mismo espacio al que denominamos centro de la esfera. Podemos medir la superficie de la esfera mediante algún sistema practico tal como colocar sobre dicha esfera una grilla con pequeños rectángulos, hasta cubrirla totalmente, luego sumar las áreas de los rectángulos y esa será la superficie medida de la esfera, como sabemos que la formula de la superficie de una esfera es:
S = 4p r2, resulta que de esta formula podemos calcular el radio ya que la superficie S fue calculada con el método de la grilla.
Es importante una aclaración; la formula del área de una esfera es correcta si la misma (esfera) existe en un espacio euclidiano, justamente que los resultados de la formula no coincidan con las mediciones realizadas, asumiendo que tenemos instrumentos perfectos para medir, denota la característica de espacio no euclidiano y por ende la denominación del mismo como espacio curvo.

Fue Einstein quien estudiando el tema de la gravedad, en su teoría general de la relatividad, quien descubrió la curvatura de nuestro espacio. La explicación que da Feynman no es sencilla, pero esta hecha con lenguaje llano y poca matemática así que aquí la describo.
Einstein dijo que el espacio-tiempo es curvo y que la causa de esa curvatura es la materia. Como la materia es también la causa de la gravedad, entonces la gravedad estará relacionada con la curvatura del espacio.
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el Jue Jul 25 2013, 17:16
Entiendo entonces que refiere a la densidad de la materia como agente de la gravedad, a menor densidad, por ejemplo atmosférica, menor gravedad y menor curvatura. Por esto se salta más en lugares altos, recuerdo el salto de longitud de Bob Beamon en la olimpiada de México, que en lugares con mayor densidad atmosférica.
¿ No sería entonces la gravedad una componente compleja de la interacción de las múltiples fuerzas electromagnéticas de la materia? ¿No dejaría entonces de ser una constante?
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el Jue Jul 25 2013, 17:19
La Teoría General de la Relatividad
Cuando Einstein descubre los principios de la relatividad especial, se conocían dos fuerzas de la naturaleza, la electromagnética y la gravedad, y ambas tenían categorías distintas en dicha teoría. La relatividad especial surge para reconciliar el comportamiento de las ondas electromagnéticas con las propiedades mecánicas de los cuerpos en movimiento. La teoría de Maxwell estaba de acuerdo con la relatividad especial (velocidad de la luz constante y maxima), a pesar de que se cambio la interpretación física anulándose el concepto del éter.. Por el contrario la teoría de la gravitación de Newton, resultaba incorrecta desde la perspectiva de la relatividad. Para Newton, la fuerza de la gravedad consiste en una acción instantánea a distancia, lo cual para Einstein carece de sentido dado que la simultaneidad de los acontecimientos no es posible cuando estos ocurren en dos lugares diferentes del espacio debido a que la información no viaja a velocidad infinita sino con un valor máximo pero finito igual al valor c = 300.000 km/seg.

Se denomina General por ser una generalización de la teoría especial. Recordemos que la teoría especial amplió el principio de relatividad desde la mecánica a toda la física, siempre que estuviéramos en sistemas de referencia inerciales, es decir en reposo o movimiento rectilíneo y uniforme. A través de la teoría general, Einstein va mas allá, diciendo que todos los sistemas de referencia son equivalentes, incluso aquellos que se mueven entre sí con movimientos acelerados.

Entonces de acuerdo a este estado de la ciencia, cuando aparece Einstein teníamos dos conceptos:
El estado de movimiento uniforme es relativo.
El estado de movimiento acelerado es absoluto.

observador suelta una moneda que tiene en su mano y vera que la misma cae hacia el piso del compartimiento con una aceleración constante igual a: -a.
Otro observador realiza el mismo experimento pero en un sistema de referencia inercial en presencia de un campo gravitatorio uniforme g, donde g=-a.

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el Jue Jul 25 2013, 17:22
Antes del advenimiento de la teoría especial de la relatividad, solo se consideraba al espacio tridimensional y al tiempo como algo separado porque este parecía un continuo en si mismo, independiente y absoluto; es decir el tiempo pasa igual para todos. A partir de los desarrollos de Einstein, se supo y comprobó que el tiempo no es absoluto sino que depende del estado de movimiento de los sistemas de referencia donde se lo mida tal como surge de las transformadas de Lorentz. Habíamos deducido que eventos simultáneos para un observador que ocurren en lugares distintos, no se presentan como simultáneos a otro observador que se encuentra en un sistema de referencia en movimiento respecto al primero.
En un espacio euclidiano de 3 dimensiones, sabemos que la distancia entre dos puntos por ejemplo un punto P (x,y,z) y el origen (0,0,0) se calcula con la ecuación : d2=x2+y2+z2
Sabemos también que esta distancia no varia cuando se la mida en otro sistema que este en movimiento respecto al primero, es decir d2=x´2+y´2+z´2.
Vimos que en el espacio cuatri-dimensional de Minkowski hacíamos un reemplazo de la variable tiempo t por una constante multiplicada por t. Esa constante es i.c, donde i es la raíz cuadrada de –1, y c la velocidad de la luz (¿por qué hacemos esto? No se). Es decir este es un numero imaginario puro cuyo modulo es la distancia recorrida por la luz en el tiempo t, que es lo que antes en dos dimensiones habíamos explicado. Este cambio en la forma de medir el tiempo apunta a poder medir la variable tiempo con las mismas dimensiones que la variable espacio. Vimos antes y se explicita formalmente en las transformadas de Lorentz que ambos, tiempo y espacio, son parte de una misma entidad llamada espacio-tiempo. De allí la necesidad de tener las mismas dimensiones.
Si definimos que el espacio-tiempo localmente, tiene propiedades de espacio euclidiano, entonces la formula de la distancia según vimos en tres dimensiones vale también para cuatro:
d2= x2+y2+z2+(i.c.t)2, o sea que
d2= x2+y2+z2 –c2.t2
Grafico de Minkowski (Diagrama espacio-tiempo)
Construcción de un grafico de Minkowski (ejes no ortogonales)
Habíamos dicho que dado que c es una constante nada impide que le demos a la misma el valor 1.
En el grafico bidimensional de Minkowski tenemos que la pendiente de una línea del mundo que esta dada por la formula ∆t/∆x es la inversa de la velocidad.
Cada observador es un sistema de coordenadas espacio-tiempo. Dado que todos los observadores miran a los mismos eventos (el mismo espacio-tiempo) es posible dibujar los ejes coordenados de un observador en el diagrama espacio-tiempo del otro. Para esto debemos utilizar los postulados de la teoría especial de la relatividad. Vemos el procedimiento.
La pregunta entonces es ¿Como dibujamos dos sistemas que se mueven uno respecto a otro a la velocidad v, y en donde en ambos se da el 2o principio de Einstein, c= constante?
Dibujamos un para de ejes coordenados perpendiculares. Este será para nosotros el sistema en reposo S (x, t)
Si el sistema S’ (x’,t’) que tiene el mismo origen O’=O, se mueve con velocidad v respecto de S; sabemos que el eje t’ formara con el eje t un ángulo α tal que Sen α = Δt/Δx = 1/v
Para dibujar el eje x’ que no es necesariamente perpendicular a t’, sabemos que el mismo es el lugar de eventos para los cuales t’ = 0. También sabemos que c=1 tanto en S como en S’. Veamos el comportamiento de un fotón graficado en el sistema S’ asumiendo que ambos ejes son ortogonales (perpendiculares). Asumamos que un fotón sale de una posición x’ = 0, t’ = -a. Dicho fotón avanzara en el espacio a c=1, por lo tanto en nuestro grafico de dos ejes tendrá coordenadas t’ = 0 cuando x’ = a, ya que se mueve en una recta de 45 0, no olvidemos como construimos el diagrama de Minkowsky. Si en dicha posición x’ = a existe un espejo que refleja al fotón, este seguirá un camino inverso hasta volver a la posición x’ = 0 pero cuando t’ = a. De la misma manera que antes se mueve en una dirección que forma un ángulo de 45 0 con la horizontal.
Ahora llevamos esta metodología de construcción a nuestros grafico original en donde ya tenemos el sistema S (x,t) con ejes ortogonales, y el eje t’ de nuestro sistema S’; faltando solo dibujar el eje x’. Sobre el eje t’ dibujamos el punto –a donde sale el fotón. Dado que en el sistema S este fotón también viaja a c = 1, la dirección que adopta formara un ángulo de 45 0 con la horizontal paralela al eje x, a esta recta la llamamos L1. Sobre esta L1 se debe encontrar un punto del eje x’. Dado que por construcción dijimos que los orígenes de ambos sistemas coinciden, el otro punto será O=O’, de esta manera podemos trazar el eje x’.
¿Dónde esta dicho punto? Sabemos también de nuestro razonamiento anterior en un S’ con ejes ortogonales, que el fotón retornara al eje t’ en un punto t’ = a, por lo tato allí pasara nuestro fotón luego de haber sido reflejado en un espejo situado sobre el punto del eje x’ que estamos intentando detectar donde esta. ¿Con que dirección llega al punto a? Formando un ángulo de 45 0 con la vertical paralela al eje t. A esta línea la llamamos L2 .
Donde se cruza L2 con L1 tenemos el punto sobre x’ que estaba faltando para ahora si construir este eje, que como vemos x’ y t’ no son ejes ortogonales dado que fueron construidos de manera tal que se mantenga el principio de la constancia de la velocidad de la luz c para ambos sistemas S y S’.
La escala para medir longitudes en el espacio-tiempo S’ es diferente a la existente para el espacio S. La misma se deduce a partir del teorema de la invarianza del intervalo.
Así como en un espacio euclidiano de tres dimensiones la separación entre dos puntos se denomina distancia la cual es invariante y se calcula con la formula d2=x2+y2+z2, en el espacio-tiempo se denomina intervalo a lo mismo, salvo que ahora dado que la dimensión tiempo esta dada por i.c.t, su cuadrado será -c2t2, y como adoptamos para c un valor 1, dicho termino será –t2.
El teorema de invarianza del intervalo dice que la el intervalo permanece constante en los diferentes sistemas de referencia, por lo tanto dados dos eventos E y P su intervalo será tal que (Δx)2+(Δy)2+(Δz)2-(Δt)2=0
El intervalo de los mismos eventos en el espacio-tiempo S’ será invariante siendo entonces que (Δx’)2+(Δy’)2+(Δz’)2-(Δt’)2=0 .
A partir de esto definimos como intervalo entre cualquier de dos eventos, los cuales no necesariamente estarán en la misma línea del mundo del mismo haz de luz al valor Δs tal que (Δs)2=(Δx)2 +(Δy)2+(Δz)2-(Δt)2
Si (Δs)2=0 para dos eventos en el sistema K (t,x,y,z), entonces por el teorema de la invarianza de los intervalos, (Δs’)2=0 para los mismos eventos usando sus coordenadas en el sistema K’ (t’,x’,y’,z’).
Se demuestra que (Δs)2=(Δs’)2. Es decir el intervalo entre dos eventos es el mismo cuando es calculado por un observador inercial.
Si (Δs)2>0, significa que (Δx)2+(Δy)2 +(Δz)2 >(Δt)2 en cuyo caso al ser los incrementos espaciales superiores al incremento temporal, se dice que los eventos están separados espacialmente. Por el contrario si ocurre lo contrario ( Δs)2 <0, los eventos se dice que están separados temporalmente. Si (Δs)2 =0 los eventos están sobre los mismos rayos de luz, y su separación es nula
Aquellos eventos que están sobre los mismos rayos de luz tendrán separación nula con otro evento determinado llamado A y en un grafico tridimensional espacio-tiempo (dos dimensiones espaciales y una temporal) se ubicaran sobre un doble cono invertido cuyo vértice es el evento A. A este doble cono se lo llama cono de luz del evento A y muestra las posiciones posibles de eventos ocurridos en el pasado y ene el futuro del evento A.
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el Jue Jul 25 2013, 17:25
Se calcula la gravedad en el vacío como una constante de 9,8m/s^2 en dirección perpendicular al centro de la Tierra. No se tienen en cuenta otras componentes. Bueno ya veis simple como el mecanismo de un botijo, en el libro están todas las formulas, otra tarea pendiente. Estos apuntes deben de andar por internet, yo los tenía en un DVD. Seguro que son mejores. Los libros de Tipler son muy completos ya lo iré pasando.
PD: calculado como aceleración, si quieres saber la formula de la constante es:La ley de la gravitación universal formulada por Isaac Newton postula que la fuerza que ejerce una partícula puntual con masa es la constante de gravitación universal, siendo su valor aproximadamente 6,674 × 10−11 N·m2/kg2. En la Wiki te lo explicará mejor.
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el Jue Jul 25 2013, 18:07
Pero si seguimos a Einstein en el vacío no habría gravedad, no?

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el Jue Jul 25 2013, 19:31
http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_relatividad  . Podéis continuar el hilo por ahí, yo solo he sugerido lo que tengo en el DVD. Pero ya sabes que lo que preguntas es muy interesante.


Última edición por Juan Gnav el Vie Jul 26 2013, 10:15, editado 2 veces
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el Jue Jul 25 2013, 20:16
@Juan Gnav escribió:Se calcula la gravedad en el vacío como una constante de 9,8m/s^2 en dirección perpendicular al centro de la Tierra. No se tienen en cuenta otras componentes. Bueno ya veis simple como el mecanismo de un botijo, en el libro están todas las formulas, otra tarea pendiente. Estos apuntes deben de andar por internet, yo los tenía en un DVD. Seguro que son mejores. Los libros de Tipler son muy completos ya lo iré pasando.
PD: calculado como aceleración, si quieres saber la formula de la constante es:La ley de la gravitación universal formulada por Isaac Newton postula que la fuerza que ejerce una partícula puntual con masa es la constante de gravitación universal, siendo su valor aproximadamente 6,674 × 10−11 N·m2/kg2. En la Wiki te lo explicará mejor.

Esa constante 9,8 es cierta si estás a ras de suelo y a una distancia promedio entre la distancia del centro de la tierra a uno de los polos y la distancia del centro de la tierra al ecuador. A mayor altura lo que Newton postula es que va disminuyendo con el cuadrado de la distancia (r+h) donde r sería el radio terrestre en el punto considerado y h la altura a la cual uno se encuentra. Claramente h en general es mucho menor que r, por eso se adopta el valor constante, pero en realidad no lo es. De todas formas a una altura considerable es evidente que tiende a cero, pero nunca es cero... :D

La ley esa de Newton como está en la Wiki formula que F = - G m1 m2 /(r1-r2)^2 u21, siendo u21 un vector unitario cuya dirección está fijada por las posiciones 1 y 2 y dirigido de la posición 1 a la 2, G es esa constante 6,67... etc, m1 y m2 las masas de los dos objetos y r1 y r2 distancias a un punto de referencia. Si una de las masas tiene su centro de masa en la referencia, el r que le corresponde es cero. En la tierra, se puede asimilar m2=M (masa de la tierra) con r2=0 y entonces u21 es un vector que va desde el objeto 1 hacia el centro de la tierra. Ese 9,81 surge entonces del producto G M/r^2. Y la fuerza obtenida es el peso del objeto en la Tierra.

La constante esa 9,81 es tan bonita que permite que un cuerpo cuya masa es m kg, en la Tierra pese m kgf. La masa es constante, pero el peso depende de la fuerza de atracción gravitatoria. La constante se eligió de modo que en el planeta Tierra coincidieran el valor numérico de la masa con el valor numérico del peso expresados en dos unidades que son diferentes (kg = kilogramo masa y kgf= kilogramo fuerza). Es una lucha que los alumnos entiendan la diferencia entre estas dos unidades... :D (1 kgf = 9,81 N = 9,81 kg m /s^2) por lo que un cuerpo cuya masa es 1 kg sometido a la aceleración de la gravedad terrestre pesa 9,81 N = 1 kgf)

http://es.wikipedia.org/wiki/Gravedad
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el Jue Jul 25 2013, 20:21
Ok por la aclaración. +1000
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el Vie Jul 26 2013, 12:57
Creo que el problema es que se "piensa" la gravedad como un imán (electromagnetismo) unidireccional, con un solo componente vertical. Pero insisto, y si vemos la gravedad como una componente multifactorial de las fuerzas electromagnéticas del objeto y el entorno. Tal vez se vea más claro en el medio líquido. En el agua salada, con mayor densidad que el agua "dulce", es más fácil la flotabilidad, la estabilidad, en un entorno más denso hay un menor conste energético para mantener la estabilidad, pero mayor para el movimiento. Esto también lo podemos aplicar en la atmósfera, incluso en la física de partículas. En entornos con muy baja densidad de materia, el menor conste energético del desplazamiento provoca mayor impredectibilidad. Esto lo podemos aplicar incluso en el deporte, si nos fijamos en la natación sincronizada, por ejemplo, en la que se realizan movimientos dentro y fuera del agua, podemos apreciar que dentro es más costoso el movimiento, pero también más preciso, mientras que en la superficie (fuera del agua) ocurre lo contrario. Esto también ocurre en los saltos, donde es clave la entrada en el agua ya que se produce un brusco cambio de densidad. La misma intensidad (mejor que velocidad) de la luz no es constante, varía según la densidad del medio, por lo que comento del conste energético.

No se si es un disparate lo que comento, si me pueden corregir, lo agradezco.
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el Vie Jul 26 2013, 13:53
No es que haya un solo componente. Es que hay un componente que es sensiblemente más influyente que todos los demás y se hace la simplificación de considerarlo el único responsable de la fuerza de atracción gravitatoria.

En el agua no es sólo la gravedad lo que actúa sola sobre los cuerpos, sino también el empuje, eso que descubrió Arquímedes... :drunken:

Lo que decís del agua salada y el agua dulce es por la diferencia de densidades entre los dos líquidos. Andá a remar en dulce de leche o en agua, y después me contás también qué pasa con la diferencia de viscosidades o el comportamiento no Newtoniano de los fluidos. No tiene que ver con la atracción gravitatoria sino con propiedades de los medios en los que se realiza el movimiento.
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el Vie Jul 26 2013, 14:00
Claro, Elise estás corroborando lo que yo expongo, por cierto el empuje de Arquímedes no solo ocurre en el agua, también en el aire y supongo que en cualquier medio.:drunken:
En el agua ocurre que ese componente "más influyente" no lo es tanto.
Es la simplificación lo que critico si.
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el Vie Jul 26 2013, 14:39
Exacto, no podes comparar el peso del volumen desplazado si se trata de aire, agua o mercurio... :drunken:

El empuje es una fuerza contraria a la atracción gravitatoria cuya magnitud es igual al peso del volumen del medio desplazado, sea lo que sea.

No sé por qué criticas la simplificación. Son conceptos diferentes.

Esto es criterio ingenieril, que no tiene nada que ver con lo biopsicosociocultural (jajajaaaa no pude evitarlo). Crazy

Vaya, casi, casi es algo holístico... :geek:

Los instrumentos de medición de propiedades tienen una cierta precisión. Por decir algo, una temperatura se puede medir hasta la centésima de grado. Entonces no tiene sentido considerar un efecto que modifique la temperatura en una milésima de grado. Porque no se podrá medir.

En el caso de las fuerzas, pasa algo similar. Considerar la fuerza de empuje del aire sobre un cuerpo frente a la fuerza de atracción gravitatoria no tiene sentido, porque realmente no lo podrías medir. En lo que a un cálculo ingenieril se refiere, no importa si lo consideras o no. (Cuando uno hace cálculos estructurales te aseguro que no se considera)

No quiere decir esto que no exista. Simplemente, que para los efectos prácticos, es igual si lo consideras o no. Si yo me peso en una balanza y le agrego a mi peso el empuje del aire, para lo cual tengo que conocer el volumen que ocupa mi cuerpo, la temperatura ambiente y la presión, y con eso calculo el empuje, esa diferencia estará fuera de la precisión de la balanza. (Pesas algunos gramos más que lo que marca la balanza, pero si es una digital doméstica tiene precisión de 200 gramos por lo que es imposible de medir). Si te pudieras pesar en una balanza analítica de laboratorio (alguna muy especial porque estas pesan hasta 1 kg o algo así) quizás sí lo detectarías, pero qué sentido tiene que peses 100 gramos más o menos sobre un peso de 80 kg?

(Si el volumen de tu cuerpo fuese 100 L que es un volumen considerable para un cuerpo humano, yo diría que alguien con ese volumen tiene una masa como de 150 kg, a 25 °C y 1 atm de presión, y considerando el aire como gas ideal, el empuje del aire sería de P.V.PM/(R. T). g = 1,7 N aproximadamente, si no hice mal la cuenta, que equivale a 170 gramos fuerza. O sea, 0,170 kg más que lo que marca la balanza, porque recibiste un empuje de abajo hacia arriba del aire atmosférico que la balanza no tiene en cuenta porque lo que recibe es una fuerza resultante de todas las que actúan sobre tu cuerpo. Me parece que es irrelevante, y una balanza con precisión 200g no sería capaz de detectar esos 170 gramos)

El empuje y el peso son dos cosas diferentes, no mezcles conceptos... Si no cambias de planeta, pesas lo mismo estés en el aire o en el agua o en mercurio, y eso depende de la atracción gravitatoria. Que el instrumento de medición marque cosas diferentes dependiendo del medio en el que lo ubiques no significa que la propiedad cambie.
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el Vie Jul 26 2013, 14:57
No recuerdo haber mezclado empuje y peso, pero tampoco veo negativo el relacionarlos. Si cambio de planeta ocurre el mismo fenómeno que si cambio de medio líquido o gaseoso. Cambia el contexto y si, también pueden cambiar las propiedades.

A donde pretendo llegar es a que la gravedad no es una fuerza o magnitud estable, incluso me atrevería a poner en duda la gravedad tal y como se entiende el concepto. Es importante tener en cuenta que el vacío absoluto es una entelequia, la gravedad depende de la materia, como decía Einstein. Si la atracción gravitatoria fuese "real" también habría atracción gravitatoria en el "vacío".

Imagina que no hay fuerza de la gravedad, que solo existen las fuerzas electromagnéticas, ¿cambiarían las propiedades físicas de los objetos?

Albert Einstein demostró que: «Dicha fuerza es una ilusión, un efecto de la geometría del espacio-tiempo. La Tierra deforma el espacio-tiempo de nuestro entorno, de manera que el propio espacio nos empuja hacia el suelo».1 Aunque puede representarse como un campo tensorial de fuerzas ficticias. escribió:
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el Vie Jul 26 2013, 15:07
Ah, una cosa, el criterio ingenieril es una cosa, o es un criterio de un sistema experto compuesto por personas incrustadas en un entorno biopsicosociocultural?

Me temo que mientras seamos personas y dialoguemos, sea el tema que sea, si que tiene que ver lo biopsicosociocultural.

Lo siento, tampoco he podido evitarlo.:D 
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el Vie Jul 26 2013, 15:10
JAJAJAA Crazy

Con respecto a lo otro... Estábamos hablando de física preuniversitaria, creo. Pensé que no tocaríamos a Einstein todavía.
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el Vie Jul 26 2013, 15:17
Jo peta, que manera de cortar el rollo...vale, dejo mis flipadas para otro momento.:drunken: 


Pero yo en física no tengo ni el bachiller, más preuniversitario y que siga el rollo, es difícil de encontrar por aquí,ja,ja,ja.

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