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Hipotesis del Continuo Empty Hipotesis del Continuo

Miér Nov 28 2012, 14:20
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sergi
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Hipotesis del Continuo Empty Re: Hipotesis del Continuo

Jue Dic 06 2012, 14:37
Es curiosa la idea de que hay infinitos más grandes que otros. Conceptualmente, cuando estudié los conjuntos de los números naturales, enteros, racionales, reales, etc. me costó bastante figurarme esa idea. La inclusión (o pertenencia) de un conjunto en otro me ayudó: N (naturales) está incluido en Z (enteros) está incluido en Q (racionales) está incluido en R (reales). A pesar de que todos los conjuntos anteriores tienen infinitos elementos, y que unos incluyan a otros, N,Z y Q son conjuntos infinitos 'igual de grandes'. Sin embargo, el conjunto R es diferente al resto. Es más grande. Me aclaró el concepto el hecho de que los conjuntos N, Z y Q son del mismo tamaño porque se puede hacer corresponder un (y solo un) valor de N con un (y solo un) valor de Z o de Q (lo que hizo Cantor con la tabla de números). Tal como indica el artículo, N,Z y Q se pueden enumerar, ordenar, contar. Sin embargo, no podemos hacer correspondencia entre N y R, no tenemos manera de enumerarlos, pues necesitamos todo N para enumerar los infinitos números que hay entre dos números de R cualesquiera, y nos faltarían todos los demás.

Edito: Curioso lo de la existencia/no existencia de un conjunto C que esté entre N y R...más para pensar!
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