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predator75
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Un problema que no he conseguido resolver Empty Un problema que no he conseguido resolver

Miér Abr 25 2012, 11:39
Hola a todos. Hace aproximadamente 4 años hice un viaje a Massachusetts y en ese viaje aproveche para ver por encima una de las universidades mas prestigiosas del mundo, harvard. Tuve una visita guiada y en una de las muchas pizarras que habia en la biblioteca (es muy bonita y esta bien documentada) habia un problema propuesto por algun alumno que todavia no he conseguido resolver. El problema parecia muy simple, y decia algo asi:



"Vamos en coche por una carretera llena de niebla mientras hacemos un concurso de conseguir puntos y no podemos ni parar, ni cambiar de direccion, ni girar el vehiculo ni cambiar de velocidad. Tal es la niebla que no podemos ver mas alla de nuestro volante. Es decir, la visibilidad es 0. Esta carretera es una carretera que tiene las siguientes condiciones:

- Puede haber una curva hacia la derecha, una hacia la izquierda, o ninguna curva.
- Las curvas no son mayores de 90º

Sabemos que una carretera tiene dos guardarailes o dos lados, el lado A o el lado B, y podemos estrellarnos en cualquier momento ya que no vemos nada y no sabemos cuando va a ocurrir una curva y de cuantos grados puede ser ésta.

Sin embargo, tenemos un boton que activa una serie de mecanismos, haciendo que uno de los guardarailes nos da un punto en caso de que nos choquemos con el, y por otra parte, hace que al otro extremo, en el otro guardarail, perdamos un punto si chocamos. No sufrimos ningun tipo de daño en caso de chocar en cualquiera de los lados.


Podemos elegir libremente que guardarailes nos da puntos y que lado nos los quita, y ademas, podemos elegir cuantos puntos nos puede dar el guardarail positivo y el negativo, entre 1 y 3, pero amba esperanza de puntos debe ser la misma en los dos. Esto significa que si hacemos que el positivo valga dos, el negativo tambien valdra dos. El maximo numero de veces que podemos chocar con el guardarailes que nos los quita es 100, y el concurso termina cuando los choques con nuestro coche sean igual a 200. ¿Que deberemos hacer para que el ratio de diferencia de puntos positivos y negativos sea mayor que 1.5?"


Estuve analizando el problema, haciendo medias aritmeticas a partir de los ultimos 100 choques y usando la opcion mas probable, medias exponenciales, relacionando el resultado con el tiempo de aparicion medio de cada curva y de sus grados, optimizando el riesgo.. y aun asi no consegui que la diferencia entre los choques que me daban puntos y los que me los quitaban fuese un +50% (1.5) durante esos 200 choques.

Esta semana santa hice una escapada a Holyoke (cerca de massachussets) volviendo a hacer otra visita, y habian colocado el problema en una pizarra separada de las demas. Lo mas interesante es que seguia sin resolverse . Este es probablemente el problema mas dificil que me he encontrado hasta ahora lol!
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Alethei
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Un problema que no he conseguido resolver Empty Re: Un problema que no he conseguido resolver

Miér Abr 25 2012, 12:45
Seguramente y creo sin ninguna experiencia que al llegar al 75% de los choques todos ellos de igual valor siempre (si puede ser 0 mejor) segun abanzan las curvas aparecera una desviación, por ejemplo:

si de 200 curvas has hecho 150, 100 lado A 50 lado B

estadisticamente saldran mayor cantidad de curvas en el lado B y dando valores cada vez mas elevados al choque con ese lado 1, 1'1, 1'2, 1'3, 1'4, 1'5...3 apostando siempre al lado B+ y A- Podria darte algo positivo...
[yo digo valores cada vez mayores pero con una formula optimizada, podria ser 1, 1'1, 1'2, 1'3, 1'5, 1'8, 2'3] serie fibonacci augmentando o disminuyendo el numero base dependiendo la distancia para llegar a tu 1'5 de ganancia.

Si tambien interviene el factor tiempo, grado de las curvas etc.. no estaria de màs ponerlo.
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Alethei
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Miér Abr 25 2012, 12:50
o sino haces la martingala... 0,1 pierdes 0,2 pierdes 0,4 pierdes 0,8 pierdes 1,6 pierdes 3 ganas

pero como de este modo se puede perder es màs comun llegar solo a la 3a o 4a apuesta para perder poco de ese modo lo poco que ganas amortiza y juegas con el 50% de 3 tiradas y a la larga saldra ganando creo..
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cu6yu4
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Miér Abr 25 2012, 13:23
No sé qué ocurre con el coche cuando impacta. Si se queda encastrado, si va rebotando o si se vuelve a colocar en el centro de la carretera.

No sé si ese botón se desconecta y conecta a voluntad. Ni sé si puedo cambiar las puntuaciones y los lados positivo y negativo durante la marcha. Etc, etc.

En principio, si mi coche queda escorado(respecto al eje de la carretera), y puedo entonces elegir el lado bueno... elegiré el lado hacia el que tiende el coche. Presuponiendo que tengo un 50% de que la siguiente curva gire hacia un lado.

Si voy centrado y la siguiente curva es perfectamente aleatoria(50%) no hay nada que hacer. Si se pudiera hacer algo sería multimillonario.

Lo de que las curvas no pueden ser mayores de 90 puede que sea una trampa; de lo contrario nos servirá para saber que el coche no rebota hacia atrás(para el rollo ir rebotando)... Y lo del botón es que parece que puedas tú ir apangando el mecanismo. En fin; muy enrevesado todo.
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predator75
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Miér Abr 25 2012, 13:58
Alethei, con la martingala terminas perdiendo a la larga porque necesitas choques infinitos. La cuestion es si podemos mantenernos lo suficiente como para no perder todos los puntos antes de que llegue a 200, o eso pienso respecto a usar martigala aqui.

cu6yu4, cuado el coche impacta vuelves a las condiciones iniciales. Es decir, carretera con curvas aleatorias, sin poder parar, velocidad constante.. El boton esta siempre disponible, pero una vez que decidas en que lado pones cada cosa, debes esperar a que choque para poder volver a usarlo.
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cu6yu4
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Miér Abr 25 2012, 14:08
Pues con una probabilidad de acierto igualada(e igual "ganancia") no vas a tener una esperanza matemática desigualada. Luego no hay solución.

Y vale con concebir la peor de las malas suertes para entender que no hay sistema a prueba de suerte. En el momento en que usas la palabra "aleatorio" ya has sentenciado. Porque es que tampoco estás pidiendo una esperanza positiva(pudiera darse con desequilibrio en a tu favor)... estas pidiendo vencer por sistema, en cada caso: y eso es incompatible con aquella palabra.

Lo que no me cuadra aquí es donde está la madre del cordero, en el sentido que se supone que nos proponen un reto difícil. Necesitamos algo que sea posible pero difícil... algo falla.
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Miér Abr 25 2012, 14:18
¿Que deberemos hacer para que el ratio de diferencia de puntos positivos y negativos sea mayor que 1.5?"

Variar el angulo, trucar la ruleta vamos.
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cu6yu4
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Miér Abr 25 2012, 14:23
Hombre; es muy tonto, pero se me ocurre que cambiando de sentido; recorriendo la carretera que ya conoces. Fijo que es alguna chorradita de estas...

¿Puedo cambiar de sentido sin cambiar de velocidad? Metafísicamente hablando...
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Miér Abr 25 2012, 14:40
para que se entienda, peraltando las curvas o cargando más un lado del coche o aligerando el otro.

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predator75
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Miér Abr 25 2012, 15:52
El problema tiene solucion. He escrito que no se habia encontrado para añadirle un poco mas de misterio, pero la tiene y es muy simple pero dificil, en el sentido de que una vez que la sabes, es simple de aplicar, pero dificil llegar hasta ella. Hay que usar bastante pensamiento lateral. Recordais los problemas del tipo: "se cae un trozo de esponja a una taza de cafe y no se moja, como es posible? - el cafe estaba en grano."? Pues hay que usar una forma de razonar parecida aqui :D De hecho la solucion no solo resuelve el problema de conseguir una diferencia de mas del 50% (1.5) sino que nos proporciona una diferencia de un infinito %. No doy mas pistas!
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cu6yu4
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Miér Abr 25 2012, 17:48
Si la cosa va a acabar con algo como "pongo el gps" acabáramos... Me retiro para concentrarme por el partido de esta tarde.
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Miér Abr 25 2012, 22:39
No, no hay ningun elemento que no haya sido especificado en el problema. El escenario es una carretera en perfecto estado, de anchura estandar, etcetera, y el coche es solamente el concepto de vehiculo, una maquina de cuatro ruedas impulsado por un motor que sirve para transportar carga. No incluye gps ni ningun elemento extra.
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Alethei
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Jue Abr 26 2012, 09:57
saco la mano por la ventana izquierda y resigo la carretera..
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predator75
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Jue Abr 26 2012, 12:32
que quieres decir con resegir la carretera? tu visibilidad es 0 y no puedes cambiar la velocidad del coche, luego solo puedes esperar las curvas
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cu6yu4
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Vie Mayo 18 2012, 04:30
Debes dar la solución...
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david
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Vie Mayo 18 2012, 21:05
Cuando chocas con la primera curva, si es la A, vas continuamente rozando el coche, y si es la B giras 90º y lo haces.

Estas continuamente chocando, y eso da infinito. Laughing

Agradecería la respuesta Wink correcta.
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david
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Vie Mayo 18 2012, 21:28
No será ir siempre con el volante girado 45º (menor de 90) hacia el guardarail que nos puntua..... :drunken:
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david
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Vie Mayo 18 2012, 21:28
Espero que mñana esté la respuesta, porque sino me va estallar la cabeza... Laughing
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Odiseo
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Vie Mayo 18 2012, 21:58
"Vamos en coche por una carretera llena de niebla mientras hacemos un concurso de conseguir puntos y no podemos ni parar, ni cambiar de direccion, ni girar el vehiculo ni cambiar de velocidad. Tal es la niebla que no podemos ver mas alla de nuestro volante. Es decir, la visibilidad es 0
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Sáb Mayo 19 2012, 21:15
Odiseo escribió:
"Vamos en coche por una carretera llena de niebla mientras hacemos un concurso de conseguir puntos y no podemos ni parar, ni cambiar de direccion, ni girar el vehiculo ni cambiar de velocidad. Tal es la niebla que no podemos ver mas alla de nuestro volante. Es decir, la visibilidad es 0
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Un problema que no he conseguido resolver Empty Re: Un problema que no he conseguido resolver

Dom Mayo 20 2012, 23:27
Odiseo escribió:
"Vamos en coche por una carretera llena de niebla mientras hacemos un concurso de conseguir puntos y no podemos ni parar, ni cambiar de direccion, ni girar el vehiculo ni cambiar de velocidad. Tal es la niebla que no podemos ver mas alla de nuestro volante. Es decir, la visibilidad es 0

Pues te vas a reir pero por ahi van los tiros
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Dom Mayo 20 2012, 23:46
Me impulso con los pies, sacándolos por la ventana del auto, sobre el guardarraíl con el que choque...
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predator75
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Un problema que no he conseguido resolver Empty Re: Un problema que no he conseguido resolver

Dom Mayo 20 2012, 23:53
No es la solucion, pero aprovecho para decir que si se trata de un problema con pensamiento lateral. Solo hay que suponer lo que suponga el enunciado, y no hay dos soluciones. A primera impresion puede parece que si y puedes pensar "pues llamo a superman con mi silbato.." pero solamente estan los elementos que anuncia el problema y los limites fisicos son los que estan escritos.
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Odiseo
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Lun Mayo 21 2012, 00:27
La carretera es siempre recta, no hay curvas... No sé. Da la solución ya...
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Un problema que no he conseguido resolver Empty Re: Un problema que no he conseguido resolver

Miér Mayo 23 2012, 04:42
Pues si no podemos "parar, ni cambiar de dirección, ni girar el vehículo, ni cambiar de velocidad"...

Si la pregunta es del tipo "¿qué hace un buzo muerto y empapado en mitad de un incendio forestal?" y la respuesta es en plan "un helicóptero lo recogió de un lago cercano junto con el agua necesaria para mitigar el fuego y murió del impacto"... Mal vamos.
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