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Alethei
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Ecuación general del plano que pasa por los puntos A, B i C. Empty Ecuación general del plano que pasa por los puntos A, B i C.

el Mar Mar 27 2012, 10:09
Ecuación general del plano que pasa por los puntos A, B i C.

puntos A(-1,1,1), B(0,2,1), C(1,-3,-1) i la recta

recta
x + y - z = 1
2x + y + 3z = -1
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Ecuación general del plano que pasa por los puntos A, B i C. Empty Re: Ecuación general del plano que pasa por los puntos A, B i C.

el Jue Abr 05 2012, 22:05
¿Qué se supone que debemos contestarte?

Con los tres puntos tienes de sobra para sacar el plano; pase o no por la intersección de los otros dos.
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cu6yu4
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Ecuación general del plano que pasa por los puntos A, B i C. Empty Re: Ecuación general del plano que pasa por los puntos A, B i C.

el Lun Abr 09 2012, 00:44
Ahora veo que hemos fallado a Alethei; pues él nos plantea algo recto, cuadriculado, viril... en lugar del típico psicologismo al estilo Telva. Bueno, no es lo preciso que debiera...

A ver Alethei... es que no sé si sabes lo que es un vector. De hecho no sé si yo me entero bien...

El término dirección se suele usar incorrectamente. Una recta tiene una dirección y 2 sentidos: hacia un extremo y hacia el otro.

Un vector, representado por una flecha, es un segmento entre 2 puntos del espacio, con un sentido determinado. Y un vector libre sale del eje de coordenadas(0,0...), por lo que solo nos darán las coordenadas de su punto final.

2 Incisos:

1. Suma de vectores libres (o puntos en el espacio):
(x1,y1,z1) + (x2,y2,z2) = (x1+x2,y1+y2,z1+z2)

2. Multiplicación por un número:
a*(x,y,z) = (a*x,a*y,a*z)

Imagina, en 2D(x,y), 2 vectores libres que no estén en la misma dirección. Combinados linealmente; osea, multiplicado cada uno por un número y luego sumándolos; puedes obtener cualquier otro vector dentro del plano. Un número multiplicador cambia el largo de un vector, y si es negativo invierte su orientación.

Si tengo los vectores libres (3,9) y (2,0) y quiero conseguir el (-12, -2)... podemos hallar los valores necesarios para los números a y b... pues a*(3,9) + b*(2,0) = (-12, -2):

a*3 + b*2 = -12
a*9 + b*0 = -2

Pero, en todo caso, para todo vector libre(o para cada punto)en el plano:
(x, y) = (a*3 + b*2, a*9 + b*0)

Ahora insertemos nuestro plano 2D en el espacio 3D(imaginándolo de la manera más rara posible; sin miedo). Lo que era el origen de coordenadas 2D ahora es un punto en el espacio; vamos, que tenemos un vector desde el nuevo origen de coordenadas 3D hasta él.

Si el punto A es el origen 3D, B el antiguo origen 2D, y C el punto final de uno de los vectores antes libres y que parten de B... el vector AC es igual a AB + BC. Pero AC también es igual a la suma de vectores AB + A(C-B)... siendo éste último un vector equivalente a BC, pero que parte de A; luego es libre y basta con dar las coordenadas de su punto final.

No sé si se ve, pero combinar linealmente aquellos 2 vectores no libres que surgen del punto B, equivale a combinar sus equivalentes libres que surgen del origen 3D y luego sumarles el vector AB.... Vamos, que creamos un plano de iguales inclinaciones que corta el (0,0,0) y luego lo desplazamos para que corte por el punto B.

La equación de un plano nos lo darán con 2 vectores libres(puntos) no alineados y otro vector que no necesitará de número multiplicador(el vector desplazador):

(x, y, z) = (x1 , y1, z1) + a*(x2 , y2, z2) + b*(x3 , y3, z3)

En tu ejemplo, con R(-1,1,1), S(0,2,1), T(1,-3,-1):

Si combinamos linealmente RS y RT(tomando R como centro) podemos obtener todos los vectores dentro del plano buscado; la ecuación del plano.

Lo suyo es crear un par de vectores libres con esos puntos... lo que se consigue con S-R(equivalente libre de RS) y T-R. A cada vector o punto que forme éste plano que corta por el origen de 3D luego le sumamos R; o sea, el vector del origen 3D a R.

(x, y, z) = (-1,1,1) + a*(1, 1, 0) + b*(0, -4, -2)

Cada punto (x, y, z) define un vector libre, y la ecuación sería la "vectorial"; que luego puede manipularse de varias maneras... y llegar a la general. Pero aquí se trataba de visualizar el tema... de visión espacial o como se diga. Y si lo necesitabas para algún trabajo es obvio que llegamos tarde.

Atentamente. De un humilde aprendiz de todo y futuro maestro también de todo.

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Alethei
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Ecuación general del plano que pasa por los puntos A, B i C. Empty Re: Ecuación general del plano que pasa por los puntos A, B i C.

el Mar Abr 10 2012, 09:06
@cu6yu4 escribió:Ahora veo que hemos fallado a Alethei; pues él nos plantea algo recto, cuadriculado, viril... en lugar del típico psicologismo al estilo Telva. Bueno, no es lo preciso que debiera...

Se hacerlo, pero he visto mucha gente interesada en cosas extremadamente mucho más complicadas que el definir donde pongo los pies o donde esta una mesa... era simple curiosidad.
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cu6yu4
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Ecuación general del plano que pasa por los puntos A, B i C. Empty Re: Ecuación general del plano que pasa por los puntos A, B i C.

el Vie Abr 13 2012, 19:15
No se te entiende, muchacho. Sea como sea, que pases un buen fin de semana.
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david
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Ecuación general del plano que pasa por los puntos A, B i C. Empty Re: Ecuación general del plano que pasa por los puntos A, B i C.

el Vie Abr 13 2012, 20:20
@Alethei escribió:
@cu6yu4 escribió:Ahora veo que hemos fallado a Alethei; pues él nos plantea algo recto, cuadriculado, viril... en lugar del típico psicologismo al estilo Telva. Bueno, no es lo preciso que debiera...

Se hacerlo, pero he visto mucha gente interesada en cosas extremadamente mucho más complicadas que el definir donde pongo los pies o donde esta una mesa... era simple curiosidad.
¿Podrías explicarte mejor?, tengo curiosidad por saber a lo que te refieres. Con lo que has escrito no entiendo bien a que te refieres
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Alethei
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Ecuación general del plano que pasa por los puntos A, B i C. Empty Re: Ecuación general del plano que pasa por los puntos A, B i C.

el Miér Abr 25 2012, 12:22
No puedo sacar ninguna conclusión de este hecho, pero, solo decía que mucha gente de este foro preguntaba sobre temas interiores y muy complicados de las matemáticas, pero las bases para llegar a ello no estaban bien asentadas(creo), era una pregunta simple de 3D con cordenadas, no nada complicado y queria ver la gente que podia resolverlo.

Simple y sin sentido era lo que pedia.
Una resolución y ninguna conclusión.
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Ecuación general del plano que pasa por los puntos A, B i C. Empty Re: Ecuación general del plano que pasa por los puntos A, B i C.

el Dom Abr 29 2012, 05:09
LOL?
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Ecuación general del plano que pasa por los puntos A, B i C. Empty Re: Ecuación general del plano que pasa por los puntos A, B i C.

el Dom Abr 29 2012, 14:05
Esto es rutina de 2º de bachiller, no tiene nada de emocionante. Personalmente no lo recuerdo bien, pero pasaría por releer la teoría y aplicarla. Eso es tarea tuya, yo ya lo tengo aprobado, no pretenderas que te hagamos los deberes, tronco.
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