Juegos de lógica

Si. La velocidad constante facilita mucho la resolución. Pero aunque decelere, sigue siendo una serie convergente. Por tanto teniendo la velocidad con la que decelera, si el espacio es finito se puede calcular el tiempo.

Por favor, ¿hay algún físico en la sala? :D

A ver, en la realidad es imposible hacerlo porque una persona no puede llegar a dar un paso infinitamente pequeño, pero tampoco hay que buscarle tres pies al gato...

Lo de les tres pies en este foro.... Y cinco y siete

Pero la intención es la de pasar un buen rato y si aprendemos algo mejor.

Ahora me ha surgido la duda de si se podría resolver gráficamente. Pero es curiosidad y ganas de saber más sobre las series infinitas. :?:

yoresset escribió:Lo de les tres pies en este foro.... Y cinco y siete

Pero la intención es la de pasar un buen rato y si aprendemos algo mejor.

Ahora me ha surgido la duda de si se podría resolver gráficamente. Pero es curiosidad y ganas de saber más sobre las series infinitas. :?:

Pero si te lo acabo de explicar, haciendo la integral del espacio en función del tiempo entre 0 y 2 metros.

Gráficamente sería algo así:





(Jojo, "igualito" que los de Dexter )

Recuerdo en el instituto, que el profe de matemáticas nos planteó este mismo problema aplicado a las minifaldas: Si cada año se reducía a la mitad el largo de la minifalda, ¿cuándo acabaría por desaparecer?

yoresset escribió:Lo de les tres pies en este foro.... Y cinco y siete

Pero la intención es la de pasar un buen rato y si aprendemos algo mejor.

Ahora me ha surgido la duda de si se podría resolver gráficamente. Pero es curiosidad y ganas de saber más sobre las series infinitas. :?:

No me quería meter con tu comentario!! Si yo soy la primera que le busca los tres pies al gato...
Y me ha gustado leer los demás comentarios a los que dio lugar tu enfoque.

Montezuma escribió:

yoresset escribió:Lo de les tres pies en este foro.... Y cinco y siete

Pero la intención es la de pasar un buen rato y si aprendemos algo mejor.

Ahora me ha surgido la duda de si se podría resolver gráficamente. Pero es curiosidad y ganas de saber más sobre las series infinitas. :?:

No me quería meter con tu comentario!! Si yo soy la primera que le busca los tres pies al gato...
Y me ha gustado leer los demás comentarios a los que dio lugar tu enfoque.

Tranquila, puedes meterte tranquilamente con él. Sólo es un comentario. :D

Willy escribió:

yoresset escribió:Lo de les tres pies en este foro.... Y cinco y siete

Pero la intención es la de pasar un buen rato y si aprendemos algo mejor.

Ahora me ha surgido la duda de si se podría resolver gráficamente. Pero es curiosidad y ganas de saber más sobre las series infinitas. :?:

Pero si te lo acabo de explicar, haciendo la integral del espacio en función del tiempo entre 0 y 2 metros.

Gráficamente sería algo así:





(Jojo, "igualito" que los de Dexter )

El tiempo a calcular es el valor del área debajo de la curva, o sea, la integral definida entre 0 y 2 de la función que relaciona espacio y tiempo

Vale. Pero nos falta definir la función de la velocidad que nos da el valor de T.

Mmmmm, que tal V = E/T ?

:D

Pero si es decreciente, aceleración negativa.

La velocidad varía en función del espacio ya que T es una constante.

Esto ya roza una cuestión filosófica.

La integral definida en realidad hay que calcularla con un límite, porque la función t no está definida para e=2.

Pensándolo con t en abscisas y e en ordenadas (de la manera clásica) lo que sucede es que e tiende a 2 cuando t tiende a infinito. Entonces, lo que uno haría es definir qué error podría cometer en el proceso de acercamiento y terminar el cálculo cuando |e-e_deseado| <= que ese error. Y esto sí está definido porque se puede calcular con un número de cifras significativas igual al orden del error.

Ustedes lo están pensando como si fuera posible realizar ese cálculo exacto y no es posible realizarlo por la indefinición de la función cuando e=2 (o cuando t tiende a infinito, que a los efectos prácticos, es lo mismo)

La serie es finita o infinita?

Bajo mi punto de vista, tiene valor finito, por tanto se puede calcular matemáticamente. Lo infinito sería llegar a él calculando mitades.

Según esto. Cuando e igual a 2 , el hombre se detendría y t alcanzaría su valor finito,

La serie es infinita. Siempre se puede agregar un término que es la mitad del anterior. e nunca alcanza el valor "exacto" de 2. La serie "converge" a 2, pero no "alcanza" ese valor.

La serie es e = 1 + sumatoria (i=1, infinito) 1/2^i que converge a 2 a medida que i tiende a infinito.

El valor de la serie es finito. Cuando e es 2, v es 0 falta calcular t

Si v es constante ¿ tiene solución?

Si es que si. ¿ Y si v es variable?

Si e es finito y v distinto de 0 hasta que e igual a 2,¿ no será también t finito?

yoresset escribió:Si v es constante ¿ tiene solución?

Si es que si. ¿ Y si v es variable?

Si e es finito no lo será también t

Por el simple hecho de usar V = E/T ya estás asumiendo una V constante.

Aparte de que, desde que hemos empezado este razonamiento alternativo, hemos asumido que es constante porque ha empezado con un "Si la velocidad fuera constante se podría calcular". Centrémonos señores

PD: Y es constante porque, si fuera variable, necesitaríamos que alguien definiese la función que define dicha velocidad en función del espacio o del tiempo, o una medida de aceleración y no es el caso.

yoresset escribió:Si v es constante ¿ tiene solución?

Si es que si. ¿ Y si v es variable?

Si e es finito y v distinto de 0 hasta que e igual a 2,¿ no será también t finito?

Pero darling, es que v nunca es cero. Es un valor infinitamente pequeño.

v no puede ser constante, de otro modo no se podría usar el dato de que para cada paso se demoran 2 segundos. Si el paso es de longitud variable, la velocidad decrece en cada paso que se da.

Si v es constante claro que tiene solución, porque entonces la distancia recorrida es proporcional a la velocidad, e=vt, y eso es una recta que está definida para algún t de modo que e=2.

Pero no es este el problema planteado.

Si v es variable, que es el caso del problema, entonces hay que ver cómo varía v. En este caso particular, v(i+1)=v(i)/2 siendo i el paso que da el sujeto.

La velocidad tiende a cero a medida que t tiende a infinito, pero nunca se hace cero completamente. Creo que sería v = v0 * (1-sumatoria (i=1,infinito) 1/2^(i-1)) siendo v0 la velocidad inicial. O algo así, lo acabo de pensar.

En el límite para t tendiendo a infinito, v=0 pero eso es en el límite, no es un valor "exacto", "puntual" como si v fuera constante.

Imagina que en lugar de 2 metros la distancia que separa a los sujetos es 2 km. Imagina que podes realizar pasos de hasta 1 km de largo. Recorres con cada "paso" en total 1 km + 1/2 km + 1/4 km + 1/8 km + ..... y seguimos, y seguimos, llegamos a 1/2^10000000000000000000 km (claro, este término tiende a cero, pero NO ES CERO) y seguimos y seguimos y llegamos a 1/2^100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 (también a los efectos "prácticos" es cero, pero la verdad es que no es cero... ) y podemos seguir y seguir... etc.

En el continuo, siempre se puede dividir por dos el término anterior. Llegarías cuando 1/2^(ultimo paso) = 0 pero esto no es posible en la realidad (sí en el límite para "ultimo paso" tendiendo a infinito).

Me recuerdas a mis alumnos de la universidad cuando les quiero explicar el concepto de límite. :D

Pero es que las abstracciones matemáticas son preciosas.... :D :D :D

He modificado ops!!

V no tiene necesariamente que ser constante. Lo que ocurre es que si lo es, se ve más claro; si v es constante tenemos e y fácilmente se calcula v por tanto para saber t nadie se pone calcular la serie. El resultado es 4s y ya está. Pero si v es variable es menos intuitivo y bajo mi punto de vista es la causa por la que parece que cambia la naturaleza del problema. Pero yo pienso, igual me equivoco, que el problema es el mismo y la manera de resolverlo, aunque más complicada, también.

Para qué escribiré esos tochos que nadie lee :twisted:

¿Como puedo avanzar infinitamente en línea recta por un segmento recto finito si mi velocidad nunca llega a 0?

Elisewin escribió:Para qué escribiré esos tochos que nadie lee :twisted:

Si lo he leído.... Después :roll:

Hemos contestado a la vez.

Elisewin escribió:Pero darling, es que v nunca es cero. Es un valor infinitamente pequeño.

v no puede ser constante, de otro modo no se podría usar el dato de que para cada paso se demoran 2 segundos. Si el paso es de longitud variable, la velocidad decrece en cada paso que se da.

Si v es constante claro que tiene solución, porque entonces la distancia recorrida es proporcional a la velocidad, e=vt, y eso es una recta que está definida para algún t de modo que e=2.

Pero no es este el problema planteado.

Si v es variable, que es el caso del problema, entonces hay que ver cómo varía v. En este caso particular, v(i+1)=v(i)/2 siendo i el paso que da el sujeto.

La velocidad tiende a cero a medida que t tiende a infinito, pero nunca se hace cero completamente. Creo que sería v = v0 * (1-sumatoria (i=1,infinito) 1/2^(i-1)) siendo v0 la velocidad inicial. O algo así, lo acabo de pensar.

En el límite para t tendiendo a infinito, v=0 pero eso es en el límite, no es un valor "exacto", "puntual" como si v fuera constante.

Imagina que en lugar de 2 metros la distancia que separa a los sujetos es 2 km. Imagina que podes realizar pasos de hasta 1 km de largo. Recorres con cada "paso" en total 1 km + 1/2 km + 1/4 km + 1/8 km + ..... y seguimos, y seguimos, llegamos a 1/2^10000000000000000000 km (claro, este término tiende a cero, pero NO ES CERO) y seguimos y seguimos y llegamos a 1/2^100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 (también a los efectos "prácticos" es cero, pero la verdad es que no es cero... ) y podemos seguir y seguir... etc.

En el continuo, siempre se puede dividir por dos el término anterior. Llegarías cuando 1/2^(ultimo paso) = 0 pero esto no es posible en la realidad (sí en el límite para "ultimo paso" tendiendo a infinito).

Me recuerdas a mis alumnos de la universidad cuando les quiero explicar el concepto de límite. :D

Pero es que las abstracciones matemáticas son preciosas.... :D :D :D

Bufffff, olvidadlo. Y sugiero que, para que no pasen estas cosas, nos leamos los hilos completos con atención antes de intervenir. Yo lo agradecería.

Me recuerdas a mis alumnos de la universidad cuando les quiero explicar el concepto de límite. :D

Si, yo es que hice Industriales e Informática con lo justo, la tabla de multiplicar hasta el 10, y contar en binario con Barrio Sesamo.

Hay que joderse.