Ayuda con 3 ejercicios de matemáticas

Estoy espeso y vago. A ver si me podéis ayudar. Estoy encallado con estos 3 problemas:

-Volumen y área total de un octaedro de midas 12x9x25 cm

Bueno, sabemos que el área general de un octaedro es 2·√3 · a²

Y el volumen (1/3)· √2 · a³

¿Cómo aplico las medidas?

-Arista y volumen de un cubo, cuya área total es 337,5 cm²

Área = 6 · a²
V= L al cubo

337,5/ 6 = a² ???? Es así aquí?

-Un cono de 12 cm de radio y 12,6 cm de altura... Encuentra la generatriz y el volumen

g = (√12² + 12,6²) es así?

V = (tt · r² · h/3)

Gracias. Creo que hay un cuarto problema que necesitaré vuestra ayuda pero miraré a ver.

Gracias de nuevo

Volumen y área total de un octaedro de midas 12x9x25 cm

No tienes el dibujo de a que pertenecen esas medidas en el bicho ese?. En teoría es sacar la arista con esas medidas y ya lo tienes hecho.

Arista y volumen de un cubo, cuya área total es 337,5 cm²

Sí, sería así para sacar la arista.
Y ya con la arista, sacar el volumen sí.

Un cono de 12 cm de radio y 12,6 cm de altura... Encuentra la generatriz y el volumen

Ese en teoría, sabes que la linea que une el centro de la circunferencia con el vértice del cono, forma un angulo recto con la arista de éste. Por lo tanto por el pitágoras sacas la arista. Ya que conoces los dos catetos. Uno es la altura 12.6 y otro el radio 12. Sería así pero con la raíz que abarque a ambos sumandos.

La segunda parte, es solo aplicar valores sí .

Gosu escribió:

Un cono de 12 cm de radio y 12,6 cm de altura... Encuentra la generatriz y el volumen

Ese en teoría, sabes que la linea que une el centro de la circunferencia con el vértice del cono, forma un angulo recto con la arista de éste. Por lo tanto por el pitágoras sacas la arista. Ya que conoces los dos catetos. Uno es la altura 12.6 y otro el radio 12. Sería así pero con la raíz que abarque a ambos sumandos.

La segunda parte, es solo aplicar valores sí .

g = (√12² + 12,6²) es así?

No es lo que dices tú? no me deja abarcar la raíz a los dos sumandos pero quería indicar que la raíz abarca los dos.

gracias de nuevo

No es lo que dices tú?

Sí, es eso. La generatriz es la hipotenusa. Hipotenusa igual a la raíz cuadrada de la suma de los catetos al cuadrado.


Lo del octaedro... esa fórmula no puedes aplicarla porque no es regular. Tienes que sacar el volumen de la parte de arriba y de la de abajo, y sumarlo. Lo mismo que con el área.

Voy a ver si encuentro a que lado pertenece cada medida en inet.

Vale.

Sobre el ejercicio del octaedro, es tal como lo dan, no hay ni dibujo ni indicaciones adicionales...

gracias por tu ayuda

¿En el octaedro cual de las medidas es la altura?.

Ni idea, sólo indica que de medidas hace 12 x 9 x 25 cm.

Otra duda:

Si de la fórmula de la generatriz aislo r² está bien esto?

g = (√h² + √r²) (la raíz es continua para los dos sumandos pero no sé dibujarlo aquí)

entonces para obtener r²

g - √h² = √r²

¿No he cometido ningún error de procedimiento? ¿se pasa la raíz con sumandos, una parte de ella al otro lado con el signo contrario y ya está?

Muchas gracias de nuevo

has de elevar ambos lados al cuadrado para quitar la raíz y poder operar. Luego ya despejar r. Te debería quedar así:

Raízcuadradade(g2-h2)=r

Sí, es lo que hice, como en los radicales, aunque daba el mismo resultado que haciendo de la manera que he dicho antes.

¿Alguna idea acerca de las medidas sin indicaciones? jejej

gracias por tu ayuda

Yo lo tomaría como un octaedro irregular, 2 pirámides cuadrangulares con la base de lado 9(la común en ellas) y una de las aristas lado 12 de una de ellas y otra 25. Pero vamos, que sería una de las muchas interpretaciones.

Ya te digo, que pueden darse miles de combinaciones. Pueden darte el apotema, la altura, la arista. Sin detalles se puede interpretar de muchas formas.

¿Y cómo lo calcularíamos entonces?

También por la apotema de la base cuadrada de la semi pirámide que forma el octaedro podría sacar la arista ¿no?

Deberías de trabajar con las pirámides por separado y luego los resultados del área y volumen sumarlos. Pero ya te digo, que es solo una de las muchas interpretaciones... hacerlo sin estar seguro de sí es eso, es un poco perdida de tiempo. Sacar al arista del octaedro aquí, no serviría de nada, puesto que al ser irregular no puedes aplicar esas fórmulas.
Y la verdad es que por los ejercicios que has puesto, dudo que uno se complique y más el primero...

Bueno, es el ejercicio nº93, pero no creo que pongan un ejercicio tan complicado para escolares de 3º de ESO.

No sé ni por dónde empezar. ¿Cuál es la forma más sencilla de resolverlo?