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¿Son las matemáticas una "creación humana" o un "descubrimiento"?

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Mensaje por izurdesorkunde el Miér Sep 05 2018, 14:16

La geometría no es mas que una faceta de las matemáticas.

Probemos con una metáfora:

Es posible amueblar una habitación de múltiples maneras. Se puede entender su historicidad, ver los componentes culturales, su manufactura, la relación con el entorno, el uso que los seres humanos le damos a los muebles, la notación que se usa para medirlos, etc --> FORMA

Pero, ¿Sería posible amueblar una habitación sin muebles? Los muebles serían el FONDO, lo que posibilita todo lo citado arriba.

La lógica matemática lo percibo como fondo, los números y todo lo que se está citando como forma.

Pero a fin de cuentas es la percepción de mi mente, que forma parte de la Forma. De modo que habrá tantas percepciones como mentes en este foro.
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Mensaje por homo divergenticus el Miér Sep 05 2018, 14:28

Ufffff

Lo que vale para la geometría, vale para las matemáticas, el lenguaje, hasta el ego.

El puto fondo posibilitante seguimos siendo nosotros, ya está , no hay más , lo siento si no soy amable, agradeceme la franqueza.
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Mensaje por homo divergenticus el Miér Sep 05 2018, 14:37

No niego una realidad material, ni una historia, todo lo contrario, pero no son independientes de nosotros, ni nosotros independientes de esas realidades materiales.

La lógica preposicional tiene una historia, unos pensadores que la desarrollaron en unos contextos determinados, espacial y temporalmente. Un desarrollo que va de la mano al lenguaje escrito, las matemáticas, el derecho y las ciencias en la grecia clásica. En pujna con el pensamiento mítico y en el surgir de la filosofía.

No obstante, lo que afirmo no quita o debría quitar, un ápice de belleza y sorpresa por las matemáticas, el lenguaje, las ciencias y el derecho.

Eso sí, la metafísica queda en la hermenéutica, la semiótica. Lo que está más allá de lo físico es la cultura, lo simbólico.
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Mensaje por izurdesorkunde el Miér Sep 05 2018, 18:52

[Tienes que estar registrado y conectado para ver este vínculo] escribió:Ufffff

Lo que vale para la geometría, vale para las matemáticas, el lenguaje, hasta el ego.

El puto fondo posibilitante seguimos siendo nosotros, ya está , no hay más , lo siento si no soy amable, agradeceme la franqueza.

Suena muy antropocéntrico.
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Mensaje por Marivi el Miér Sep 05 2018, 22:31

Yo todavía no entendí qué es el "fondo posibilitante" confused
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Mensaje por izurdesorkunde el Miér Sep 05 2018, 22:40

Para programar se utilizan diferentes lenguajes, y para conseguir diferentes programas se usan códigos o algoritmos, notaciones, diagramas de flujo o lo que sea. Eso son la FORMA. La historia de la programación, el uso que se le dé, las influencias socioculturales, lo que quieras... son forma.

El fondo sería la lógica subyacente. ¿O no hay nada común y previo a todo ese montaje que se hace al programar? ¿Acaso no puedes entrever por dónde tienes que tirar antes de empezar a darle forma mediante un lenguaje y unos símbolos u otros?
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Mensaje por Marivi el Miér Sep 05 2018, 22:53

Con lógica subyacente te refieres al razonamiento previo para resolver el problema al programar? No tiene porqué ser lógico, muchas veces es intuitivo. En tu ejemplo la forma dependería del fondo que entonces sí somos nosotros ese fondo, pues somos los que decidimos cómo resolver el problema y habrá tantos fondos distintos como personas haya. Yo puedo determinar usar un lenguaje determinado y abordar el problema de una forma y otro programador puede hacerlo de otra forma completamente distinta.
O eso o estoy mas perdida XD.
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Mensaje por izurdesorkunde el Miér Sep 05 2018, 23:06

Somos parte de la forma. (Recordad que es mi forma de verlo, que no es un dogma ni nada por el estilo, sería más cercano a una suposición o hipótesis que a una teoría)

Cuando determinas qué lenguaje usar y cómo abordar el problema determinas la forma. (Parte de la forma determina otra parte de la forma).

Pero sin la lógica subyacente a cualquier lenguaje, a cualquier abordaje, a cualquier persona ... no sería posible nada. Es el fondo. El que hace posible todos los demás constructos.
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Mensaje por premiere el Jue Sep 06 2018, 10:40

[Tienes que estar registrado y conectado para ver este vínculo] escribió:Somos parte de la forma. (Recordad que es mi forma de verlo, que no es un dogma ni nada por el estilo, sería más cercano a una suposición o hipótesis que a una teoría)

Cuando determinas qué lenguaje usar y cómo abordar el problema determinas la forma. (Parte de la forma determina otra parte de la forma).

Pero sin la lógica subyacente a cualquier lenguaje, a cualquier abordaje, a cualquier persona ... no sería posible nada. Es el fondo. El que hace posible todos los demás constructos.

Cuando se determina el lenguaje, el método, el contexto y el enfoque, el fondo se reduce y aparece de manera más esencial. Si se continúa restringiendo o eligiendo la forma de abordarlo, reduciendo la injerencia del entorno sociocultural, de la percepción misma y de la conciencia única e intransferible del sujeto (enfoque fenomenológico), el fondo continúa negándose y aparece aún más sustancial. Y en el final de este camino —anhelo de tantos—, el fondo que aparece será solo forma, pues el fondo es un caso particular de la forma, que es el paso previo para integrar que la realidad del sujeto es una constitución de formas que producen una conciencia de fondo y que dichos sistemas de formas son, en última instancia, el propio sujeto.
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Mensaje por Marivi el Jue Sep 06 2018, 13:04

[Tienes que estar registrado y conectado para ver este vínculo] escribió:
Cuando se determina el lenguaje, el método, el contexto y el enfoque, el fondo se reduce y aparece de manera más esencial. Si se continúa restringiendo o eligiendo la forma de abordarlo, reduciendo la injerencia del entorno sociocultural, de la percepción misma y de la conciencia única e intransferible del sujeto (enfoque fenomenológico), el fondo continúa negándose y aparece aún más sustancial. Y en el final de este camino —anhelo de tantos—, el fondo que aparece será solo forma, pues el fondo es un caso particular de la forma, que es el paso previo para integrar que la realidad del sujeto es una constitución de formas que producen una conciencia de fondo y que dichos sistemas de formas son, en última instancia, el propio sujeto.

En resúmen:
[Tienes que estar registrado y conectado para ver este vínculo] escribió:
El puto fondo posibilitante seguimos siendo nosotros

XD
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Mensaje por xero-q el Jue Sep 06 2018, 17:14

Las Matemáticas como tal son una creación humana, solo que mediante ella se han descubierto regularidades que están presentes independientemente de nuestra experiencia, las cuales son un descubrimiento. Digamos: si tomo una unidad de medida cualquiera 12 veces y le doy la forma de un triángulo con lados 3, 4 y 5 unidades todos sabemos que entre el lado de 3 unidades y el de 4 se forma un ángulo recto. Es una creación humana el nombre de "triángulo", los números 3, 4 y 5 y el nombre de "ángulo recto", pero aunque los nombres fueran otros al formar esa figura en la naturaleza el ángulo formado valdría la cuarta parte de un giro completo (lo que llamamos 360 grados), independientemente de la existencia del hombre.

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Mensaje por nuelsp el Lun Sep 10 2018, 10:35

Hola.

Pero ya que lo que plantea la pregunta de este hilo es al final un cuestión de lo que nace en el cerebro y en el cerebro se queda:
¿Cómo se pueden caracterizar matemáticamente las interacciones neuronales?

Y luego cómo se puede relacionar esto con estructuras de teorías matemáticas y sobre todo con algún tipo de fundamentación de las matemáticas que sea semilla o magma de todas las demás teorías matemáticas.

En cuanto a la primera pregunta es interesante este artículo:
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Este artículo habla del "Neural Code" y los "Spike Trains". Lo "Spike Trains" caracterizan las sincronizaciones de neuronas que se asocian para codificar comúnmente algo, sea un percepción, un recuerdo o un pensamiento.

Lo más interesante para lo que nos ocupa se ve sobre todo en las figuras 1 y 3. En estas figuras se ve cómo los "Spike Trains" (A) se pueden relacionar con intersecciones de abiertos, y esto nos lleva a los fundamentos de la Topología Algebraica: Homology (Homology Groups de los que se habla en el artículo), Cohomology, Sheaves (Haces), Sheaf Cohomology, Cech Cohomology, De Rham Cohomology, Grothendieck Cohomology, etc.

Y estas teorías nos llevan al final a la Topos Theory. Los Toposes o Topoi son estructuras matemáticas entre la topología y la lógica que parten de los Sheaves, pero lo más interesante es que son también una generalización de la teoría de conjuntos y pueden servir para la fundamentación de las matemáticas.

En este viejo hilo se habla de las Category Theory y los Toposes como fundamentación de las matemáticas:
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O sea en definitiva que podemos ver cómo concretamente las interacciones neuronales pueden hacer nacer a las abstracciones matemáticas en base a la topología, cómo de las interacciones neuronales y su topología pueden nacer las estructuras de la abstracciones matemáticas.

Añado como información a la conexión entre pensamiento y los haces y los toposes, estos dos artículos de Jean Petitot sobre la relación entre predicación y percepción (Sorry están en francés, los Haces o "Sheaves" son los "Faisceaux" y los toposes son los "Topoï"):
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También aprovecho para recordar otro interesante artículo de Jean Petitot también en relación al pensamiento y lo neuronal que se referenciaba en este hilo:
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Última edición por nuelsp el Jue Sep 13 2018, 15:38, editado 2 veces
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Mensaje por Caris el Lun Sep 10 2018, 10:45

En mi humilde opinión es como "árbol".

Por un lado, no va a dejar de estar ahí, ni de tener la simbología que tiene, ni de funcionar como lo hace porque decidas llamarlo cocodrilo o directamente dejar de llamarlo.

Por otro lado, "árbol", como palabra asociada a una simbología concreta que nos lleve a todos a pensar en (casi) lo mismo, es una creación humana.
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Mensaje por manhattan2959 el Dom Nov 18 2018, 12:40

Las matemáticas están ahí con o sin el humano de por medio. El ser humano descubre esas relaciones matemáticas y crea un sistema de signos y números (un lenguaje) para poder comprender mejor y trabajar con esas relaciones.
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Mensaje por Adrián M el Mar Nov 20 2018, 12:01

El descubrimiento está ahí esperando el ser descifrado.
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Mensaje por J.Josef el Mar Nov 20 2018, 22:14

Creo que decir que el universo es matemático como he leido en internet más de una vez es fliparse y no tener las ideas muy claras. Es como decir que el mundo está en castellano porque puede ser descrito en esa lengua (omitiendo de paso todo lo inaccesible al lenguaje, que no es poco).
El universo en sí mismo, el mundo es coherente, no matemático, es importante distinguir. Las matemáticas son un lenguaje que articula unas relaciones que nos permiten describir y entender lo que nos rodean del modo más exacto y menos ambiguo que nos es posible dentro de lo que conocemos (nadie sabe si habrá un nuevo lenguaje o herramienta que sea más eficiente que las matemáticas).

En ese sentido no es incompatible el que sea un invento y un descubrimiento a la vez. Pero ese descubrimiento, nos descubre cosas sobre nosotros, no es algo inscrito en el universo y que nos ilumina, somos nosotros los que nos esforzamos (en la fisica) en copiar la forma del universo y hacerlo el mejor calco posible para entender el patrón de coherencia que subyace. Pero ese material puede adquirir la forma que nos de la gana y llevarnos a otras posibilidades que no tienen porque encajar con lo que de hecho conocemos.

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Mensaje por Adrián M el Miér Nov 21 2018, 08:52

Si algo puede ser "creado" es por que ya existía una posibilidad factible.
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Mensaje por J.Josef el Miér Nov 21 2018, 18:21

Por defición, lo imposible no es una posibilidad factible.

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Mensaje por Adrián M el Jue Nov 22 2018, 10:07

Tu lo as dicho, por definición. La definición esta sujeta al cambio, es una interpretación de la realidad.

La unión de X+X no es una creación, es la suma de una realidad existente.
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Mensaje por Albedrío 1.0 el Jue Nov 22 2018, 16:05

Estoy con J.Josef, diría que es un invento, al igual que cualquier otro lenguaje. Además y aunque se piense que con las matemáticas se consigue conceptualizar cualquier realidad esto no siempre ha sido así. Las matemáticas tienen y han tenido limitaciones.

Por ejemplo, en algún momento a los Pitagóricos les salió raíz de dos. Eso no cuadraba con lo que pensaban, así que para solucionar este problema se incluyeron los números irracionales (nótese que significa no racionales).

Después haciendo operaciones algunas daban raíz de menos dos. Eso también era imposible así que se añadieron los números imaginarios. Lo mismo se podría decir del cero, del infinito, de los números negativos, decimales, fraccionarios… etc.

Es decir, es un lenguaje que busca la lógica y la coherencia, cuando surge alguna incompatibilidad lógica hay que crear un nuevo aparataje para poder operar con esta nueva situación. Cuando las matemáticas no son perfectas (es decir, afirman cosas incompatibles lógicamente) se incluyen nuevas herramientas para operar, nuevos conceptos con los que poder trabajar.
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Mensaje por Caris el Vie Nov 23 2018, 12:52

Lo pillo, Albe, pero no deja de ser un lenguaje para interpretar/ordenar una realidad ya existente.

Habría que decidir dónde empieza y termina cada cosa. Si existe por ser interpretado o si se interpreta porque existe (eterno debate filosófico).

Yo creo que ambas.
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Mensaje por Albedrío 1.0 el Vie Nov 23 2018, 13:18

Creo que la realidad existe independientemente de nuestra interpretación, nuestro conocimiento y nuestra mirada. En el único caso en el que no se cumple eso es en las realidades psicológicas, como por ejemplo el amor o las sociales, como por ejemplo que significa una palabra.

Lo contrario sería asumir que existen tantas realidades como personas, como personas que interpretan y como personas que miran; o como grupos de personas que llegan a un acuerdo sobre aquello que están mirando. Es un relativismo que nos llevaría al absurdo de pensar en una realidad optativa, en el que la propia voluntad modificaría la estructura misma de la realidad y esto es porque podemos decidir que es lo que queremos ver en cada sitio.

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Mensaje por premiere el Vie Nov 23 2018, 13:35

En mensajes anteriores de este hilo se han hecho desarrollos y dado contraargumentos que ponen en contexto este tema.

Las matemáticas existen como emergencia y fenómeno del hombre y aparecen como un lenguaje derivado de la lógica, la cual a su vez es una reducción del lenguaje natural.

Por una parte, la naturaleza de lenguaje le otorga a las matemáticas una capacidad descriptiva fundamental para elaborar modelos de comportamiento a través de la consistencia que, como ciencia exacta, provee. En este sentido, la exactitud de las matemáticas no guarda relación alguna con la verdad, sino con la coherencia que aparece en su reversibilidad, refutabilidad y reproducibilidad, solo posible gracias a la estrecha definición con la que opera su estructura de símbolos, enteramente abstracta.

Por otra, ningún elemento u operador matemático existe en la realidad que modelan, y esa es su virtud al estar restringidos a un significante sin significado natural o cultural. Aquí, cualquier ejemplo es válido: desde los propios tipos de números o los mencionados PI o el círculo hasta el diferencial, el número de Euler o los sumatorios infinitos. Son conceptos que, sencillamente, no existen en la naturaleza que modelan.

Para entender correctamente esta situación es necesario recurrir nuevamente a la fenomenología, que pone en perspectiva el proceso interpretativo que aparece cuando, por ejemplo, realizamos una suma o contamos las naranjas de un árbol. En dicha interpretación primero aparece una realidad más amplia (que no cruda) que es regenerada inconscientemente en una composición de formas conocidas y que posteriormente se identifican —o relacionan— en nuestros patrones conocidos más cercanos. Hecho esto, lo que se itera en la cuenta o suma son las formas a través de las cuajes se han identificado las naranjas, lo cual constituye una secuencia estrictamente intelectual. Sin este proceso, el naranjo sería una forma inabordable sin significante ni significado y sin posibilidad de simbolizarla.

Así, el resultado de la suma de, por ejemplo, 8 naranjas es el numeral ocho que se expresa con el dígito '8', y el número 8 es la idea sugerida por el objeto de la interpretación, es decir: por las naranjas o, de manera más precisa, por el citado proceso que nos permite integrarlas en nuestra realidad como objetos reales.

La eminente presencia del lenguaje natural en las sociedades humanas ha cambiado drásticamente nuestra naturaleza, y todos estos procesos, algunos más inconscientes y otros más adquiridos, están programados genéticamente para crear una predisposición lingüística, a través de lo que Noam Chomsky denomina "El Aparato Lingüístico", para permitirnos procesar naturalmente la estructura lógica del lenguaje; de cualquier lenguaje. Así, las reglas tradicionales de enseñanza basadas en el refuerzo positivo o en la rutina premio-castigo son inmediatamente integradas por los bebés y constituyen lo que, ya como adultos, entendemos en el marco de la lógica proposicional con expresiones como si A, entonces B o Si A y B ocurren, entonces B es malo.

Dicho esto, y cada uno en su lugar, el lenguaje natural, el lógico y el matemático permiten describir situaciones a través de diferentes formas, dado que el ámbito de sus funcionamientos está circunscrito a su naturaleza de lenguaje, solo que operando en dimensiones o marcos diferentes. Esa diversidad expresiva es uno de los signos que permiten inferir que la única posibilidad de referir o describir una misma cosa de formas diferentes solo existe cuando lo que se descubre es la cosa y lo que se crea es la descripción.

Así, sería imposible determinar o calcular la distancia que recorre una persona que camina inicialmente un metro contando el número de veces que recorre la mitad de la distancia del fragmento anterior, dado que es un sumatorio infinito. Lo interesante de esta situación es que tampoco somos capaces de imaginarla, porque el infinito no puede ocurrir en nuestra experiencia ni en el mundo que modelamos —porque es un objeto matemático— y, por ello, recurrimos, por ejemplo, a los límites para aplicar una regla de inferencia o, simplemente, a medir la distancia recorrida cuando la persona se detiene.

En este contexto y sentido estructural, este problema es paralelo a la descripción de la personalidad a través de la conducta, de la genética o de los pensamientos, solo que en el orden del lenguaje natural.

Las reglas entre los símbolos matemáticos que —vamos a decirlo así— constituyen la lógica matemática es sustancialmente análoga a la gramática del lenguaje natural, cuya definición es enormemente más amplia debido a que los propios significantes (letras, sílabas o palabras) tienen significados construidos desde una dimensión sociocultural (no abstracta, como en el caso matemático), motivo por el cual aparece la intersubjetividad a través de la cual superamos el vacío sustancial y metafísico de la literalidad que socavaría el entendimiento, generando así el sentido, subtexto y contexto de la comunicación humana.

Finalmente, y aunque los lenguajes son recursos adaptativos para describir, comprender y comunicar la experiencia y son utilizados o focalizados según el caso, pueden todos ellos —y muchos otros aún no desarrollados— concatenarse y entenderse como un nexo común entre nuestra experiencia y la realidad más alta, camino por el cual lo único que se revela es nuestra naturaleza.

[Tienes que estar registrado y conectado para ver este vínculo] escribió:Creo que la realidad existe independientemente de nuestra interpretación [...]

En este hilo tratamos ese tema con algo más de profundidad: [Tienes que estar registrado y conectado para ver este vínculo]
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Mensaje por Serendipia33 el Vie Nov 23 2018, 16:46

¿Qué me decís de la secuencia o serie numérica Fibonacci? ¿No se puede conocer la naturaleza de la realidad a partir de los números?

Las matemáticas no son exclusivas del ser humano. Por ejemplo, las abejas saben contar hasta el número 4.

Yo estoy con Caris. Las matemáticas son un lenguaje, pero ¿y si éste se corresponde con la estructura básica de la realidad? Habría que diferenciar entre los símbolos (constructos) y lo que expresan estos (elementos objetivos).


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Mensaje por Albedrío 1.0 el Vie Nov 23 2018, 20:22

Es decir, que estas proponiendo que un elemento objetivo, como un árbol, esté hecho de operaciones matemáticas. Si abrimos el árbol y buscamos bien, encontraremos que sus componentes estructurales (su estructura física) serán números, es decir, nuestros conceptos mentales. O dicho de otro modo, que las ideas y el pensamiento (en este caso los números) están hechos de partículas cuánticas o subatómicas o de branas. No lo veo, me parece ciencia ficción.
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