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Geometría del espacio y física matemática

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Mensaje por richardson el Lun Abr 17 2017, 19:49

Hola a todos. Llevo un tiempo sin participar porque estoy cursando dos carreras simultáneamente y me escasean los momentos de tranquilidad intelectual. Sin embargo ello no me ha impedido seguir explorando y profundizando en dos materias cuya vocación despertó en mí hace relativamente poco tiempo (física y matemáticas), a niveles algo más abstractos de los que en ninguna de ambas carreras se me exige. En concreto hace relativamente poco tiempo que me metí en el jardín de la métrica del espacio-tiempo, teoría de la relatividad y geometrías no euclidianas. Mi conocimiento sobre el tema es aún muy limitado porque quise consolidar antes mi nivel matemático básico antes de investigar sobre estas cosas, pero sin embargo leyendo sobre el tema me ha surgido una duda algo abstracta (y probablemente sea una estupidez). Por lo que se conoce, el universo bien podría tener o no curvatura (aunque existen argumentos científicos de peso a favor de su geometría plana o euclídea). De tenerla, sin embargo, ello no implicaría necesariamente que la geometría euclídea sea una mala aproximación de la realidad (de hecho hasta ahora nos ha servido bastante bien). Entonces mi pregunta es: dado que la curvatura de una variedad (conjunto de puntos que constituyen el espacio) es independiente de la naturaleza del espacio circundante...¿es posible que el universo inicialmente tuviese una curvatura negativa inicialmente muy elevada (infinita o no), y que conforme se fue expandiendo, ésta ha ido disminuyendo, haciendo que su expansión se acelere y aproximándose hacia una forma plana? ¿Podría por tanto llegar el universo (dado que sigue acelerando su crecimiento), a tener curvatura positiva, o se quedaría asintóticamente cerca de la curvatura nula? Ruego a quien sepa del tema y me conteste que disculpe si he dicho alguna burrada, y de hecho agradeceré si se me aclara. Porque así podré aprender más sobre estas materias cuya belleza he empezado a descubrir recientemente, y que cada vez me apasionan más. Cualquier enlace o aclaración será muy bien recibida Smile
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Mensaje por Albedrio_baja_solicitada el Lun Abr 17 2017, 19:55

¿Que es una curvatura positiva o negativa? ¿Y una infinita?
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Mensaje por homo divergenticus el Lun Abr 17 2017, 20:25

Te recomendaría estudiar los sistemas complejos dinámicos, son nuevas perspectivas que mira al universo como eso, un sistema dinámico complejo. Más allá de teleologías deterministas universales.
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Mensaje por izurdesorkunde el Lun Abr 17 2017, 20:33

Bueno, [Tienes que estar registrado y conectado para ver este vínculo], después de leer tu duda me da la sensación que en el momento actual no haya nadie en el foro capaz de entender en su complejidad lo que planteas y dar una respuesta que te sacie.  Quizás deberías probar a ponerte en contacto con personas ajenas a este lugar como Roger Penrose, que sí tienen capacidad y conocimientos suficientes como para poder darte una respuesta satisfactoria. 

Suerte en tu búsqueda. A mi particularmente me parece fascinante tu propuesta pero no tengo los conocimientos matemáticos suficientes como para poder estar a la altura de la cuestión que planteas.
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Mensaje por richardson el Lun Abr 17 2017, 20:47

Gracias por las respuestas. Sólo me ha hecho falta releer un poco mi texto para darme cuenta de que puede que haya confundido geometría del espacio con geometría del espacio-tiempo, que no son lo mismo. Pero os agradezco las aclaraciones, sobre todo a homo divergenticus. Estudiaré el tema, ya que coincido contigo en que las posiciones absolutas y deterministas cada vez tienen menos lugar incluso en las ciencias matemáticas.
Por otro lado debo decir que es normal que a algunos les suene a chino lo que he dicho (aunque probablemente a personas eminentes como Penrose les sonaría a chino por lo cutre y absurdo jaja). En mi entorno es complicado encontrar a alguien interesado en hablar de estos temas o, en general, de algo relacionado con la ciencia. Y éso que soy de Valencia, y aunque sea por tamaño, debería haber mayor probabilidad jaja.
En respuesta a Albedrío, y dentro de mis reducidos conocimientos, la curvatura hace referencia a una propiedad inherente a toda variedad (espacio), que le otorga sus propiedades geométricas. Dicho de otra forma, condiciona qué reglas de la geometría euclidiana tradicional (la del cole jaja) se aplican a dicho espacio. Si el espacio es plano la curvatura sería nula; si es elíptico la curvatura será positiva (y los ángulos de un triángulo no sumarán 180 grados sino más), y si es hiperbólico su curvatura será negativa (sumarán menos de 180 grados). Por supuesto, como han comentado, es una simplificación matemática, que aplicada a la física es probable que no sea tan simple.
Cuando me refiero a una magnitud infinita, lo hago como expresión de algo arbitrariamente grande; más de lo que podamos imaginar.
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Mensaje por Willy el Lun Abr 17 2017, 23:17

Bueno, con lo poquito que sé, se me ocurre que la geometría del espacio y la del espacio-tiempo "sólo" difieren en que la segunda tiene una dimensión más que la primera. En términos matemáticos entiendo que no debería haber diferencia en lo esencial...¿no?

Por otro lado, ten en cuenta que existe la posibilidad de que la geometría sea variable, si es afectada por el campo gravitatorio, por ejemplo. El espacio-tiempo se curva por acción de la gravedad, lo que podría implicar que es su geometría lo que varía, no sólo su "tejido". No sé si me explico.
Pero vamos, que me lo saco de la manga ahora mismo, no estoy puesto (en el tema, digo).


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Mensaje por richardson el Lun Abr 17 2017, 23:35

Es cierta la diferencia que comentas, pero sí que existe una diferencia sustancial. Es el espacio-tiempo, es decir, el espacio de manera dinámica (el espacio a secas lo consideraría estático), el que puede curvarse en presencia de cualquier cuerpo dotado de masa. De ahí la relatividad del tiempo, que no se percibe de igual manera en todos los puntos de un sistema de referencia. A nivel puramente matemático también tiene influencia, porque pasaríamos de un espacio geométrico con unas reglas determinadas (euclidianas) a otro distinto, con otras condiciones (uno estático, el otro dinámico). No sé si me explico.
Por cierto. Pese a que dices no estar puesto lo que afirmas tiene mucho sentido, así que...Jaja. En mi opinión si entendemos el universo como un "espacio", como un sistema de puntos (variedad), entonces es un requisito matemático imprescindible que tenga una curvatura asociada. O sea, que su geometría en principio no debería fluctuar. De hecho la gravedad no sería nada más que una propiedad emergente derivada de la curvatura parcial (que sí puede producirse) del espacio-tiempo. Se me va mucho la pinza, pero más o menos lo que entiendo es que una parte del espacio-tiempo puede adquirir curvatura, y que sin embargo el espacio estático puede seguir siendo plano. Me leeré un poco más a Einstein antes de seguir divagando jajaja
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Mensaje por Willy el Mar Abr 18 2017, 00:12

Claro, lo que intento decir precisamente es eso, que las matemáticas que formulen esa geometría han de ser válidas para cualquier número de dimensiones, independientemente de que una de ellas sea el tiempo o no.

Por otro lado, concebir el espacio como un sistema de puntos conlleva una serie de problemas: por muy junticos que pongas los puntos siempre te cabrá otro en medio que hará que la formula de tu ecuación deje de ser válida, pues le estarás añadiendo un nuevo grado de libertad.

Ver el tejido del universo como un fluido no tiene esos problemas Smile Pero tiene otros Laughing

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Mensaje por Willy el Mar Abr 18 2017, 00:13

Mola dejar a la pinza que se vaya de vez en cuando Smile

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Mensaje por Albedrio_baja_solicitada el Mar Abr 18 2017, 01:42

Preguntaba lo de la curvatura infinita ya que me parece que una circunferencia no tiene infinitos grados, sino sólo 360, después ya estamos en la segunda vuelta. Lo de la curvatura positiva y negativa me lo tengo que mirar.
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Mensaje por Willy el Mar Abr 18 2017, 17:05

Efectivamente, una circunferencia siempre tiene 360 grados sexagésimales, sea el espacio plano, elíptico o hiperbólico.

La razón es que la medida "1 grado sexagesimal" es el resultado de dividir una circunferencia en 360 arcos. Un ángulo de 10 grados sexagesimales es el ángulo que abarca 10 de esos arcos.

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