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¿ Pi es un número o una expresión ?

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¿ Pi es un número o una expresión ?

Mensaje por Jorge M. L. el Vie Ene 27 2017, 13:59

Buenos días.

Estuve dándole un poco a las matemáticas para lograr avanzar un poco en el campo de la criptografía. El caso es que me ha entrado una duda existencial sobre el número Pi.

Al preguntarme qué es el número Pi, mi cerebro intercepta dos posibles respuestas. A grosso modo:

1-Pi es un número.
2-Pi es una expresión invariable/constante.

1)

A FAVOR:

-Sabemos bastantes cifras del número Pi, y Pi comunmente se expresa como tal: 3'14159...
-Se puede hacer con Pi cualquier operación que con otros números se puede realizar.
-Si analizamos las ecuaciones de perímetro y área circular desde el punto de vista de obtener los valores "área de circunferencia x" y "perímetro de circunferencia x", entonces Pi es usado como número.

P=2*Pi*r
A=Pi*r^2

En ambas Pi= 3'14159...

EN CONTRA:

-No conocemos todas las cifras de Pi, ni las sabremos jamás porque son literalmente infinitas (no existe el área de una circunferencia calculada perfectamente, sí muy aproximada).

2)

A FAVOR:

-El desconocer cuánto vale Pi con exactitud, nos aproxima más a tratarlo como una expresión invariable.
-Pi, a diferencia de cualquier número, tiene aplicación intrínseca, esto quiere decir que nos interesa conocer su valor:

En una ecuación no despejamos el número 2, porque no es una incógnita, sabemos su valor. En cambio Pi sí se ha despejado de numerosas ecuaciones con el fin de conocer su valor. Por tanto, en ese caso es una incognita invariable.

Ejemplo:

[1+(1/2^2)+(1/3^2)+(1/4^2)+...] = Pi^2/6

Pi = sqrt[6*[1+(1/2^2)+(1/3^2)+(1/4^2)+...]]

-Pi, aparte de expresarse como un número, tiene una definición más correcta:

A=Pi*r^2
Despejamos Pi ->
Pi=A/r^2

Por tanto Pi = relación entre el área y el radio de una circunferencia =/= número.

EN CONTRA:

-Aunque Pi puede ser expresado de esta última forma, no deja de ser una relación constante de dos términos variables. Pi no dejará de ser Pi, porque en toda circunferencia perfecta el área será Pi veces el radio al cuadrado.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

MI OPINIÓN:

Pi debería ser tratado como una INCÓGNITA INVARIABLE, es decir, una EXPRESIÓN.


"Veo las notas, un Do agudo táctil, clímax de la bella escala vital. Pasando por los semitonos tenues de la constante diaria. Ven a mí diosa de largo pelo, intocable por los huecos ojos de un ser desahuciado.

Si te veo lloro, si te toco te pierdo, si te pierdo quebranto.

Ven...

Inspiración".


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Re: ¿ Pi es un número o una expresión ?

Mensaje por Albedrío? el Vie Ene 27 2017, 14:34

Juraria que eso que cuentas es aplicable a cualquier número irracional.
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Re: ¿ Pi es un número o una expresión ?

Mensaje por Alynd el Vie Ene 27 2017, 23:08

Una vez leí algo similar pero respecto al numero "i", si existía o no, si tenia un significado o no, la verdad es que si lo tiene pero es un poco compleja.
Mas bien respecto a la primera cuestión es mas sobre hacerte esta pregunta ¿Qué es un numero? y la segunda es quizás la forma mas natural de darle un significado a lo que es un numero, es como ver su aplicación mas que su significado. Estos números también me han causado mucha intriga sobre su significado, por ejemplo el numero de euler aparece en tantas ecuaciones de la física y es la solución de la mayoría de ecuaciones del electromagnetismo, con la relación de euler este expresa las soluciones como armónicas y esto es lo que entendemos, son los significados que vemos pero de todos modos me causa curiosidad que los veamos mas como una "expresión". De todos modos creo que habría que preguntarnos mas sobre lo que es un numero.
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Re: ¿ Pi es un número o una expresión ?

Mensaje por Albedrío? el Sáb Ene 28 2017, 06:32

Por cierto, una cosa curiosa sobre los números irracionales:

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Y claro, como no se podían explicar esos números (de ahí lo de irracionales), y la escolástica medieval tenía una fundamentación en Platón y este en Pitágoras... resumiendo mucho, la existencia de números irracionales en la naturaleza no podía ser explicada por la teología, y por tanto eran un argumento para negar la existencia del dios monoteísta cristiano.

Como no podía ser de otra forma, si servía para desmotar las demostraciones lógicas de la existencia de dios, tenían que ser diabólicos.

Y la representación física de este hecho matemático se percibía en la música (en la relación entre ciertas notas el resultado era un número irracional):

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Lo que ahora se usa para representar al diablo



o de forma más humorística, el inicio de los Simpson (las primeras notas) hacen un tritono para representar que hay un diablillo en la serie (Bart)


Y, por supuesto, lo tenemos relacionado con la música de miedo.
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Re: ¿ Pi es un número o una expresión ?

Mensaje por Jorge M. L. el Sáb Ene 28 2017, 12:33

No tenía ni idea de lo del tritono... y eso que estudié música. Ah no espera, que el conservatorio está igual de dogmatizado que el colegio y hay hasta deberes.


"Veo las notas, un Do agudo táctil, clímax de la bella escala vital. Pasando por los semitonos tenues de la constante diaria. Ven a mí diosa de largo pelo, intocable por los huecos ojos de un ser desahuciado.

Si te veo lloro, si te toco te pierdo, si te pierdo quebranto.

Ven...

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