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Mensaje por M_baja_solicitada el Jue Sep 04 2014, 09:19

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Última edición por Vereno el Jue Ago 18 2016, 14:56, editado 7 veces
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Mensaje por premiere el Lun Mayo 09 2016, 14:14

A bote pronto:
Así, a bote pronto, veo que, para cada grupo de cuatro pasarelas, la posibilidad de ser cruzado es del 50 %, dado que están en paralelo, porque la probabilidad de cada un de ellas no computa de ningún modo sobre las otras de su grupo, que no se concatenan ni se relacionan entre sí.

Por otra parte, la probabilidad de llegar a cada uno de los cuatro islotes de cada uno de los tres grupos sí es función de la concatenación de sus tres correspondientes pasarelas, dado que los unen. Por tanto, esta probabilidad es el resultado de operar en concatenación el 50 % de la probabilidad de cada una de estas tres pasarelas, es decir, de 100 x (0,5 x 0,5 x 0,5) = 12,5 %.

Como a cada grupo de tres islotes le precede un grupo de cuatro pasarelas paralelas, ambas probabilidades se unen, por lo que la probabilidad de superar cada uno de estos dos niveles es de 100 x (0,5 x 0,125) = 6,25 %.

Como el cuarto y último grupo de cuatro pasarelas paralelas no precede a ningún grupo de islotes, la probabilidad de cruzarlo es del 50 %.

Así, la probabilidad de cruzar el río es el producto de la probabilidad de atravesar cada uno de los dos niveles (grupo de pasarelas más grupo de islotes) con probabilidades unidas (6,25 %) (tres en total) y la probabilidad de atravesar este último cuarto grupo de cuatro pasarelas paralelas, es decir, de 100 x (3 x 0,0625 x 0,5) = 9,375 %.
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Mensaje por premiere el Lun Mayo 09 2016, 16:40

[Tienes que estar registrado y conectado para ver este vínculo] escribió:
A bote pronto:
Así, a bote pronto, veo que, para cada grupo de cuatro pasarelas, la posibilidad de ser cruzado es del 50 %, dado que están en paralelo, porque la probabilidad de cada un de ellas no computa de ningún modo sobre las otras de su grupo, que no se concatenan ni se relacionan entre sí.

Por otra parte, la probabilidad de llegar a cada uno de los cuatro islotes de cada uno de los tres grupos sí es función de la concatenación de sus tres correspondientes pasarelas, dado que los unen. Por tanto, esta probabilidad es el resultado de operar en concatenación el 50 % de la probabilidad de cada una de estas tres pasarelas, es decir, de 100 x (0,5 x 0,5 x 0,5) = 12,5 %.

Como a cada grupo de tres islotes le precede un grupo de cuatro pasarelas paralelas, ambas probabilidades se unen, por lo que la probabilidad de superar cada uno de estos dos niveles es de 100 x (0,5 x 0,125) = 6,25 %.

Como el cuarto y último grupo de cuatro pasarelas paralelas no precede a ningún grupo de islotes, la probabilidad de cruzarlo es del 50 %.

Así, la probabilidad de cruzar el río es el producto de la probabilidad de atravesar cada uno de los dos niveles (grupo de pasarelas más grupo de islotes) con probabilidades unidas (6,25 %) (tres en total) y la probabilidad de atravesar este último cuarto grupo de cuatro pasarelas paralelas (50 %), es decir, de 100 x (3 x 0,0625 x 0,5) = 9,375 %.
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Mensaje por Albedrio_baja_solicitada el Lun Mayo 09 2016, 18:08

Solución 2:
Voy a arriesgarme:
La probabilidad dependerá del número de pasarelas que pasemos, con lo que queda la fórmula  1 partido 2 a la p (no sé poner exponentes), siendo p el número de pasarelas que tengamos que pasar. El mínimo de p es p=4 por tanto 1/16 y el máximo (el camino más largo sin repetir islote) es de 12, por tanto 1 partido 2 a la 12. Así que la probabilidad será la suma de todas las probabilidades posibles: 1/16+1/32+1/64+….+ 1 partido 2 a la 12
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Mensaje por M_baja_solicitada el Lun Mayo 09 2016, 18:43

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Última edición por Vereno el Jue Ago 18 2016, 15:13, editado 3 veces
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Mensaje por Jorge M. L. el Lun Mayo 09 2016, 18:52

De hecho, diría que la probabilidad es de más del 50% a simple vista.

Spoiler:
¿ 60-70% ? La explicación la daré después si estoy en lo cierto.
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Mensaje por Osler el Lun Mayo 09 2016, 19:48

Spoiler:

Opción 1: cruzar a nado
Opción 2: coger una de las pasarelas que se hayan caído y usarla de embarcación

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Mensaje por premiere el Lun Mayo 09 2016, 20:04

Otra óptica:
Viéndolo desde otra óptica con más calma, se puede argumentar que el camino que tiene la más alta probabilidad es el que marca la probabilidad exacta, y este camino es el más corto, que es el de cuatro pasarelas en línea vertical y, en consecuencia, con la probabilidad de 100 x (0,5 x 0,5 x 0,5 x 0,5) = 6,25 %.
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Mensaje por Jorge M. L. el Lun Mayo 09 2016, 20:12

Osler, parece que me hayas leído la mente jaja. Aunque mi solución es un poco diferente. Y esto último de Premiere también lo pensé yo... pero no es tan sencillo porque te pide la probabilidad total de todos los casos posibles en los que puedes cruzar.
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Mensaje por premiere el Lun Mayo 09 2016, 20:18

Más calma aún:
Pensándolo con más calma aún, parece que estamos cayendo en un error de semántica. La probabilidad de cruzar el río por las pasarelas intactas es del 100 %.

La razón es porque tanto el desplazamiento vertical como el horizontal desde cada uno de los islotes interiores presenta dos opciones, por lo que, en términos de probabilidad, siempre permitirá cambiar de islote o de nivel.

Para los islotes exteriores, en los que no está garantizado el desplazamiento posible horizontal porque solo tienen una pasarela horizontal, si esta estuviese destruída, habría que regresar hasta que se pueda acceder a su nivel por otra pasarela y a otro islote, lo cual siempre será posible, dado que existe el 100 % de probabilidad de que dos de las cuatro pasarelas estén intactas en cada nivel. El solo hecho de acceder a dicho nivel por un segundo islote ya asegura el 100 % de probabilidad de que pueda pasarse a otro islote que permita acceder al siguiente nivel por una paralela ascendente. En consecuencia, siempre existirá un circuito que permita cruzar el río.


Última edición por premiere el Lun Mayo 09 2016, 22:29, editado 3 veces
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Mensaje por Jorge M. L. el Lun Mayo 09 2016, 22:03

Premiere. He realizado varios experimentos. Dibujé el esquema varias veces y fui tachando al azar entre 12-13 pasarelas que sería lo que, de media, se rompería. No tengo en cuenta los casos extremos donde, por el azar, o no se rompería casi ninguno o se romperían todos. Ambos casos tendrían una frecuencia igual si tomamos infinitos intentos, así que se anulan. Y la conclusión que saco es que ronda el 50% (más o menos con la mitad pude pasar y con la otra mitad no, tirando más bien a poder pasar), de ahí para arriba. La probabilidad de que 2 puentes adyacentes se rompan es baja, pero existe. Aún así no estás teniendo en cuenta que tu camino puede estar bloqueado más adelante en muchos casos.

Mi conclusión es que, tras probarlo experimentalmente:

Spoiler:
La probabilidad de cruzar ronda el 50%, ni mucho más, ni mucho menos. Pongo un umbral de confianza de 45-55%

*Edito: añadir que es muy probable que me aleje del valor real del porcentaje porque no hice más de 20 pruebas. Y son claramente insuficientes. La ruptura de pasarelas la hice mediante una tabla de números aleatorios, enumerando previamente cada puente.
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Mensaje por premiere el Lun Mayo 09 2016, 22:19

[Tienes que estar registrado y conectado para ver este vínculo] escribió:Premiere. He realizado varios experimentos. Dibujé el esquema varias veces y fui tachando al azar entre 12-13 pasarelas que sería lo que, de media, se rompería. No tengo en cuenta los casos extremos donde, por el azar, o no se rompería casi ninguno o se romperían todos. Ambos casos tendrían una frecuencia igual si tomamos infinitos intentos, así que se anulan. Y la conclusión que saco es que ronda el 50% (más o menos con la mitad pude pasar y con la otra mitad no, tirando más bien a poder pasar), de ahí para arriba. La probabilidad de que 2 puentes adyacentes se rompan es baja, pero existe. Aún así no estás teniendo en cuenta que tu camino puede estar bloqueado más adelante en muchos casos.

Mi conclusión es que, tras probarlo experimentalmente:

Spoiler:
La probabilidad de cruzar ronda el 50%, ni mucho más, ni mucho menos. Pongo un umbral de confianza de 45-55%

El azar poco tiene que ver con la probabilidad. Es razonamiento lógico.
Quizá esté equivocado, pero el desarrollo sería así:

Si al nivel de cuatro pasarelas paralelas lo llamo P y al de cuatro islotes unidos por tres pasarelas lo llamo S:

1.- Se entra, por ejemplo, por P1 (primera pasarela del primer nivel) hasta S1 (primer islote del nivel S). Si es un islote central, hay un 100 % de probabilidad de que se pueda cambiar de islote y, en consecuencia, de elegir entre dos pasarelas ascendentes y pasar al siguiente nivel, para lo cual existe un 100 % de probabilidades, dado que dos siempre estarán intactas.

2.- Si es un islote exterior que, en consecuencia, no tiene el anterior 100 % de probabilidad de poder cambiar de islote, se baja de nuevo a P y se accede por P2, P3 o P4, dado que hay otro 100 % de probabilidad de que una de esas 3 pasarelas esté intacta (2 de 4 en cada nivel). Al acceder nuevamente a S por otra pasarela y, por tanto, a otro islote (el segundo), este ya te da acceso a una segunda pasarela ascendente, que, como dije antes, cubre el 50 % de pasarelas que estarán intactas y, así, se podrá subir de nivel.

3.- Repetir 1 y 2 hasta cruzar el río.


Última edición por premiere el Lun Mayo 09 2016, 22:39, editado 2 veces
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Mensaje por Jorge M. L. el Lun Mayo 09 2016, 22:29

[Tienes que estar registrado y conectado para ver este vínculo] Pero por ponerte el ejemplo más simple, es posible que los 4 P1 estén rotos. Está preguntando: de 100 veces que intentaras cruzar, en cuantas de ellas llegarías al otro lado. De 100, si te aparece ese caso, ya no sería 100 veces, sino 99 como máximo.

*Edito: pensé lo mismo que tú antes de ponerme a hacer pruebas.
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Mensaje por premiere el Lun Mayo 09 2016, 22:38

[Tienes que estar registrado y conectado para ver este vínculo] escribió:[Tienes que estar registrado y conectado para ver este vínculo] Pero por ponerte el ejemplo más simple, es posible que los 4 P1 estén rotos. Está preguntando: de 100 veces que intentaras cruzar, en cuantas de ellas llegarías al otro lado. De 100, si te aparece ese caso, ya no sería 100 veces, sino 99 como máximo.

*Edito: pensé lo mismo que tú antes de ponerme a hacer pruebas.

Es posible que las cuatro estén rotas y que incluso todas estén rotas, pero se pregunta por la probabilidad, que es un concepto mucho más abstracto que la posibilidad.

La probabilidad no recae sobre todo el sistema, sino sobre cada una de las pasarelas a las que, individualmente, les afecta el terremoto. De esta manera, si se considera la probabilidad sobre cuatro pasarelas, la probabilidad de que dos estén intactas es del 100 %. Si la consideración de probabilidad es sobre 500, la probabilidad de que 250 estén intactas es igualmente del 100 %.

Con base en esto, debe entenderse que, en cada nivel P, existe un 100 % de probabilidad de que dos de cada cuatro pasarelas siempre estén intactas.


Última edición por premiere el Jue Mayo 12 2016, 18:27, editado 1 vez
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Mensaje por Albedrio_baja_solicitada el Lun Mayo 09 2016, 22:57

[Tienes que estar registrado y conectado para ver este vínculo] escribió:
[Tienes que estar registrado y conectado para ver este vínculo] escribió:Premiere. He realizado varios experimentos. Dibujé el esquema varias veces y fui tachando al azar entre 12-13 pasarelas que sería lo que, de media, se rompería. No tengo en cuenta los casos extremos donde, por el azar, o no se rompería casi ninguno o se romperían todos. Ambos casos tendrían una frecuencia igual si tomamos infinitos intentos, así que se anulan. Y la conclusión que saco es que ronda el 50% (más o menos con la mitad pude pasar y con la otra mitad no, tirando más bien a poder pasar), de ahí para arriba. La probabilidad de que 2 puentes adyacentes se rompan es baja, pero existe. Aún así no estás teniendo en cuenta que tu camino puede estar bloqueado más adelante en muchos casos.

Mi conclusión es que, tras probarlo experimentalmente:

Spoiler:
La probabilidad de cruzar ronda el 50%, ni mucho más, ni mucho menos. Pongo un umbral de confianza de 45-55%

El azar poco tiene que ver con la probabilidad. Es razonamiento lógico.
Quizá esté equivocado, pero el desarrollo sería así:

Si al nivel de cuatro pasarelas paralelas lo llamo P y al de cuatro islotes unidos por tres pasarelas lo llamo S:

1.- Se entra, por ejemplo, por P1 (primera pasarela del primer nivel) hasta S1 (primer islote del nivel S). Si es un islote central, hay un 100 % de probabilidad de que se pueda cambiar de islote y, en consecuencia, de elegir entre dos pasarelas ascendentes y pasar al siguiente nivel, para lo cual existe un 100 % de probabilidades, dado que dos siempre estarán intactas.

2.- Si es un islote exterior que, en consecuencia, no tiene el anterior 100 % de probabilidad de poder cambiar de islote, se baja de nuevo a P y se accede por P2, P3 o P4, dado que hay otro 100 % de probabilidad de que una de esas 3 pasarelas esté intacta (2 de 4 en cada nivel). Al acceder nuevamente a S por otra pasarela y, por tanto, a otro islote (el segundo), este ya te da acceso a una segunda pasarela ascendente, que, como dije antes, cubre el 50 % de pasarelas que estarán intactas y, así, se podrá subir de nivel.

3.- Repetir 1 y 2 hasta cruzar el río.

Creo que si tienes dos probabilidades del 50% la suma no dá el 100%. Si tiras una moneda dos veces, no tienes el 100% de probabilidad de que salga cara una de las dos veces.
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Mensaje por premiere el Lun Mayo 09 2016, 23:02

Albedrio escribió:Creo que si tienes dos probabilidades del 50% la suma no dá el 100%. Si tiras una moneda dos veces, no tienes el 100% de probabilidad de que salga cara una de las dos veces.

Primeramente, la probabilidad se evalúa sobre una situación concreta. Si se considera la probabilidad de que, en un lanzamiento de moneda, salga cara, esta es del 50 % y si se considera la probabilidad de lo mismo en cada uno de dos lanzamientos, esta es del 25 %.

Entiendo que es lo que querías matizar, pero no sé muy bien a raíz de qué, porque yo no dije ni sugerí lo contrario.
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Mensaje por Truman207 el Mar Mayo 10 2016, 08:04

No me sale poner el spoiler Llorando o muy trist Llorando o muy trist

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Mensaje por Jorge M. L. el Mar Mayo 10 2016, 09:38

Truman. Tienes que pulsar la libretilla de la exclamación y te saldrá la opción de ponerle un título al spoiler. Luego te saldrán corchetes. Algo como:

[Prueba Truman]X[Prueba Truman]

Pues debes escribir en medio (donde puse la X).
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Mensaje por eisoaleceia el Mar Mayo 10 2016, 10:08

Prueba Eiso :

No tengo respuesta para el juego de la pasarela, pero como prueba no está mal.  Laughing

Truman, si escribes con el móvil ten cuidado: el cuadro de diálogo con el título te sale al final de todo de la página, en el extremo inferior izquierdo. Wink
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Mensaje por Truman207 el Mar Mayo 10 2016, 11:48

prueba Truman:
Graciasss a los dos Beso Beso, No era correcta mi respuesta Facepalm
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Mensaje por Regi el Jue Jul 28 2016, 03:00

Spoiler:
Hola! Sin nada matemático, solo por el enunciado diría que la respuesta es: probabilidad 50%
Creo que más que un acertijo matemático es una cuestión de interpretación del problema, en todo el momento deja claro que la probabilidad es de 50%, no hay mucho que explicar
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