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El 0.9 periódico.

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Re: El 0.9 periódico.

Mensaje por sjah8 el Mar Feb 11 2014, 00:03

[Tienes que estar registrado y conectado para ver este vínculo] escribió:
Asímismo, 1 es la suma de 0.9# más 0.1#, pudiendo ser estos tanto discretos como continuos, pero solo sumables como discretos o como continuos, no como discreto-continuo o contínuo-discreto. La suma dará resultado uno discreto o continuo, en función de los antecedentes.


Coge la calculadora. Esa afirmación es directamente falsa.
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Re: El 0.9 periódico.

Mensaje por Yves el Mar Feb 11 2014, 00:16

0.1# en las condiciones expuestas. No 0.1# perteneciente al mismo caso que 0.9# (este sería 0.1# cuando va hacia 1 con 0.9# cuando va hacia uno).

Es decir, me refería a 0.1# cuando va hacia cero con 0.9# cuando va hacia 1.

Yves

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Re: El 0.9 periódico.

Mensaje por sjah8 el Mar Feb 11 2014, 00:44

[Tienes que estar registrado y conectado para ver este vínculo] escribió:0.1# en las condiciones expuestas. No 0.1# perteneciente al mismo caso que 0.9# (este sería 0.1# cuando va hacia 1 con 0.9# cuando va hacia uno).

Es decir, me refería a 0.1# cuando va hacia cero con 0.9# cuando va hacia 1.

¿Me podrías exponer un formalismo matemático para explicar lo que intentas decirme del 0.1# (es que no lo entiendo, perdón)?

Por ejemplo, 0.9# se puede escribir como una serie:

Sea An= 9/10, 9/100, 9/1000...

Luego SUM(An)= SUM(9/10^n), donde n= 1,2,3... es decir 0.9#

(0.9+ 0.09+ 0.009...)
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Re: El 0.9 periódico.

Mensaje por Yves el Mar Feb 11 2014, 00:48

Mañana te dibujo un diagrama (y pregunto un par de cosas para aclarar) en el que queden expuestas y exploradas la multiplicidad de opciones para todos los casos y ese caso en particular.

Yves

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Re: El 0.9 periódico.

Mensaje por sjah8 el Mar Feb 11 2014, 00:51

[Tienes que estar registrado y conectado para ver este vínculo] escribió:Mañana te dibujo un diagrama (y pregunto un par de cosas para aclarar) en el que queden expuestas y exploradas la multiplicidad de opciones para todos los casos y ese caso en particular.

¡Genial! Yo tengo una cuenta pendiente con explicarte Bunge Wink
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Re: El 0.9 periódico.

Mensaje por Elisewin el Mar Feb 11 2014, 13:32

[Tienes que estar registrado y conectado para ver este vínculo] escribió:
[Tienes que estar registrado y conectado para ver este vínculo] escribió:
Asímismo, 1 es la suma de 0.9# más 0.1#, pudiendo ser estos tanto discretos como continuos, pero solo sumables como discretos o como continuos, no como discreto-continuo o contínuo-discreto. La suma dará resultado uno discreto o continuo, en función de los antecedentes.


Coge la calculadora. Esa afirmación es directamente falsa.

Yves... Yvesssssssss...... Happy 0.9# + 0.000.......infinitos 0..........1 (Vaya a saber dónde aparece ese 1), eso es 1.
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Re: El 0.9 periódico.

Mensaje por Odiseo el Mar Feb 11 2014, 17:16

[Tienes que estar registrado y conectado para ver este vínculo] escribió:Hola, compañeros.

Hace ya unos años, entre 2007-2008, leí un artículo en Meneame que me llamó la atención. No era algo muy "emocionante": eran distintas demostraciones matemáticas que indicaban algo que resulta "obvio". Como voy a mencionar varias veces el concepto "0.9 periódico", entendiendo esto como 0.9999..., para ser más breve lo denotaré por "0.9#".

Esto lo conoceréis. En el contexto de los números reales R (lo resalto para que se sobreentiendan todas las propiedades de los números que trataré), 0.9# = 1.

Algo tan evidente y demostrado de tantísimas formas distintas, por algún motivo, no me gustó. Por mi cuenta estuve días y días ensuciando folios tratando de encontrar un argumento que contradijese esa igualdad. Lo llevé a debate, debates de los que siempre salía perdiendo (y aprendiendo), hasta dejar el asunto en "pause": tras todas las pruebas enumeré varios enfoques, sin detallar, por los que "quizá" se podría atajar el problema.

Varios años más tarde, en el Campus universitario, tomé un café con una amiga, compañera de carrera pero en el último curso y uno de los doctores en el departamento de Topología. Un doctor joven, por cierto. No recuerdo cómo salió el tema pero el doctor comentó que tanto él como su compañera de despacho, también doctora en Álgebra y Topología, andaban investigando una "supuesta chorrada".

¿Cuál iba a ser mi sorpresa? Que estaban trabajando en la igualdad 0.9# = 1. Recuerdo sus palabras: nosotros no lo vemos tan claro. Enseguida confesé mis aventuras y fui invitado a pasar por el despacho y revisar el asunto. Fueron, para mí, los meses más emocionantes a nivel intelectual que recuerdo. Ellos ya utilizaban ordenadores, incluso algún lenguaje de programación que me era totalmente ajeno (y yo que pensaba que con LATEX ya iba servido).

Ese cuatrimestre suspendí todas las asignaturas. Mi mente sólo estaba en eso (y en cosas privadas de mi vida, claro). Pasaron una serie de cosas personales y tuve que abandonar la universidad temporalmente. Cuando la retomé, a distancia, ese tema quedó -para mí- encerrado en el baúl de los proyectos fallidos.

Ahora, novatillo del foro, emocionado porque aquí se puede hablar con vosotros a niveles que no se pueden tratar en otros sitios, por norma general, ¿qué os sugiere la igualdad 0.9# = 1? ¿Pensáis -o intuis- que puede existir alguna vía para demostrar que no es cierto o que existe algún contexto en el que no se cumpla (sin salirse de R, aunque usando herramientas no necesariamente de R?

Saludos.

Hola,

¿Que 0,9... = 1?  affraid 

Esto es parecido a decir con el panteísmo que todo en el universo es Dios. 

Más bien debe ser una demostración inválida, un paralogismo. Igual que demostrar que uno es igual a menos uno:

[Tienes que estar registrado y conectado para ver esa imagen]

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Re: El 0.9 periódico.

Mensaje por Willy el Mar Feb 11 2014, 18:04

Odiseo tienes una demostración en los primeros posts, y de inválida tiene más bien poco...

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Re: El 0.9 periódico.

Mensaje por Odiseo el Mar Feb 11 2014, 18:15

[Tienes que estar registrado y conectado para ver este vínculo] escribió:La demostración de la igualdad es esta, verdad?:

1/9 = 0.1#
9*(1/9) = 9*(0.1#)
1 = 0.9#

Está complicao rebatir eso.
Pues, que por lo mismo lo digo.

No es lo mismo multiplicar nueve (9) por un noveno (1/9) que es determinado [9*1= 9 --> 9 / 9 = 1], que multiplicarlo por ¿cómo se dice en palabras esa cifra 0,11111111...? que es indeterminado, fracción infinita periódica.

No soy matemático -aunque me gustan las matemáticas-, pero ahí es donde está el "fallo" del razonamiento, por decirlo así. Al menos así lo veo yo, o mi cerebro intuitivo.

Tal vez 1/9 no sea igual a 0,1111...infinito. En el sentido del infinito. Qué sé yo...

Odiseo

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Re: El 0.9 periódico.

Mensaje por sjah8 el Mar Feb 11 2014, 19:29

Sobre el hilo debo decir que si existiese algún tipo de demostración, raramente vendría ésta del Análisis. Salvo transformar el 0.9# en una serie y aplicar los métodos que dijo el compañero, a saber, la función de Z o la transformada de Ramanajuan.

Sin embargo, desde la Topología el discurso me parece más abierto (la investigación se hizo o hacía, de hecho, en el Dpto. de Álgebra y Topología).

No lo sé. Navego entre una "posible controversia" y "un viaje al absurdo", jejeje.
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Re: El 0.9 periódico.

Mensaje por Yves el Miér Feb 12 2014, 00:40

una cosa, antes de apuntalar nada más.

si digo 1-0.1#=0.9#

apartando el hecho de que tomo 0.1# y 0.9# en este caso como series y no como numeros, la igualdad están refiriendo lo mismo:

1-0.1#=0
0.9#=0

Por lo que
1=0.1#

Mañana lo relleno

Yves

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Re: El 0.9 periódico.

Mensaje por Yves el Miér Feb 12 2014, 00:44

O:

1 - 0.9#=0.1#

1-0.9#=0
0.1#=0

Por lo que
1=0.9#

Yves

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Re: El 0.9 periódico.

Mensaje por Odiseo el Miér Feb 12 2014, 01:38

Si dices eso, no te creo, porque 1 - 0,1111... no es igual a 0,9999... ó 0,1111... esa operación da como resultado 0,8888...

  1,0000...[0]
- 0,1111...[1]
__________
  0,8888...[9]


Si quieren hacer pasar 0,999 como igual a 1, entonces hagamos esto tomando la demostración que puso Willy:

Si 1/9 = 0,111... (i)

entonces 9*(1/9) = 9*(0,111...)(ii)

1 = 0,999... (iii)

Tenemos que:


1 - 1 = 0,999... - 1
0 = - 0,000...1

Ó: 

9*(0,999.../9) = 9*(0,111...) Reemplazando iii en ii.

0,999... = 0,999...
o sea: 1= 1 teniendo en cuenta iii  Clapp 


Oh, qué linda son las matemáticas, o mejor, las operaciones paralogísticas...  Up
________________________________

Ahora, que me venga el panteísmo con que el Universo es isomorfismo de "Dios". down

Odiseo

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Re: El 0.9 periódico.

Mensaje por sjah8 el Miér Feb 12 2014, 01:52

Sí, Odiseo está en lo cierto. Las operaciones que realiza Yves son erróneas; o sea, no el planteamiento, sino el resultado (basta coger una calculadora de las que regalan con los cereales).
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Re: El 0.9 periódico.

Mensaje por Odiseo el Miér Feb 12 2014, 02:01

Yves, yo te entiendo el punto y lo secundo. Ya vi tu gráfica bonita y está del todo clara.

Odiseo

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Re: El 0.9 periódico.

Mensaje por Yves el Miér Feb 12 2014, 02:07

Es que 0.1# es exactamente igual que 0.9#. ¿No se ve en la grafica que tan pacientemente he diseñado? Justo en el momento en el que deben funcionar exactamente igual.


Yves

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Re: El 0.9 periódico.

Mensaje por Yves el Miér Feb 12 2014, 02:28

Odiseo y sgh8, no estoy realizando una operación aritmética. No estoy haciendo una resta. No me jodais, ¿no me habría dado cuenta de esa sutileza en el cálculo? ¬¬u

Me tomais por tonta.

Teneis dos sentidos, de 0 a 1 y de 1 a 0. En esos dos sentidos el comportamiento es exactamente el mismo, en los polos coinciden 0.1# y 0.9# y a la viceversa, formando una tercera recta que es asunción de ambos polos.

En base a eso he sacado toda la multiplicidad de opciones que debe darse para que concluyentemente aparezca la serie (0.9+0.99+0.999... mientras va disminuyendo 0.001-0.01-0.1) en las rectas (solo consigo mismas, aún no en cuanto a las demás), y después en cuanto a las demás.

Así pues esto que he puesto, tan resumido:

si digo 1-0.1#=0.9#

apartando el hecho de que tomo 0.1# y 0.9# en este caso como series y no como numeros, la igualdad están refiriendo lo mismo:

1-0.1#=0
0.9#=0

Por lo que
1=0.1#

En el que la primera igualdad significa que la recta que va desde 1 hasta 0, 0.1# está funcionando como el último número que antecede a uno, y eso tiene que ver con que en la otra punta de la recta está ocurriendo que está acabando el 0.9#. Y que esté igualado a 0.9# al margen de ese acontecer del periodico anterior, es porque meto ambos sentidos a la vez y los dejo reflejados en una misma relación.

Pero lo puedo dibujar y ahí debería quedar más claro.

Y claro, si lo sacamos de la relación y lo ponemos en términos independientes, queda igualado a cero, ambos referencian lo mismo. Así que de ahí a llevarlo al otro término de la igualdad, y ya está, igualado a uno, y probado.

Y joder, aunque lo parezca, no me he saltado absolutamente ningún caso, los he cubierto todos.

Si quereis ser consecuentes pensad que las rectas no son unas rectas sino un círculo, y ahí lo teneis más fácil para verlo.


Yves

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Re: El 0.9 periódico.

Mensaje por sjah8 el Miér Feb 12 2014, 08:45

Yves, te puedes poner como te dé la gana y hacer un millón de dibujos. Las Matemáticas no son sólo imagen o abstracción, también es un lenguaje formal. De hecho, hay gran parte de las Matemáticas sin imagen (un hipercubo en un espacio R⁵, por ejemplo) pero que sí puede ser descrito formalmente. Y así infinitos ejemplos.

La analogía entre 0.9# y 0.1# es error de párvulo. Nadie de toma por tonta: Odiseo, Elisewin y yo, por el momento, te estamos señalando el error y no es por tocar la moral, sino para que te percates de él porque es muy escandaloso.

Si hablases de un hipotético 0.000...1, con una cantidad indeterminada de ceros decimales antes del uno, que sería "el último de la lista", todavía podría entender lo que deseas decir, aunque fuese otro error (formal).

No has comprobado todos los casos, y nada has demostrado pues estás incurriendo de forma repetida en el mismo error. La fracción que genera 0.1# es 1/9. Te pongas como te pongas, por muchas vueltas que le des, te has equivocado en algo simple.

Y me parece más "sano" ver el error antes de sugerir a los demás que veamos A o B. Sobre el plano euclídeo, un triángulo es un polígono que tiene tres lados y tres ángulos internos; lo que tú estás diciendo es lo mismo que empecinarte en decir que el triángulo tiene cuatro lados y cuatro ángulos internos.

Si no lo quieres ver es tu problema.
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Re: El 0.9 periódico.

Mensaje por Yves el Miér Feb 12 2014, 12:23

Bueno, vale, pues desisto.




Yves

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Re: El 0.9 periódico.

Mensaje por sjah8 el Miér Feb 12 2014, 15:20

[Tienes que estar registrado y conectado para ver este vínculo] escribió:Bueno, vale, pues desisto.




Que sea por falta de ideas, no por haber cometido un error tan sencillamente subsanable como para seguir dándole al coco Wink
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Re: El 0.9 periódico.

Mensaje por matorral el Miér Feb 12 2014, 15:59

¿Por qué cosa 0.1# es similar a 0... Yves?

0.1# es un solo cero... y muchos unos.

"Demostración" empírica.

0,111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111...
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Y sigue.

¿Cuando es cero? Se parece más a 0.1.
¿Porqué doy clases de primaria a una matemática? Algo falla aquí... Seré yo.

Y:

0.999999999999999999999999999999999999999
+
0.111111111111111111111111111111111111111
_________________________________________
1.111111111111111111111111111111111111111


No 1,0000000000000000000000000000000000000; por aquello de "y me llevo una".
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Re: El 0.9 periódico.

Mensaje por Odiseo el Miér Feb 12 2014, 16:12

Yo tengo una manzana y quiero repartirla entre 9 personas... No, no, eso de la manzana está trillado. Mejor: Tengo un foro y quiero dividirlo en 9 secciones bien repartidas, equitativamente: 1/9 = 0,1111... me da eso 0,1111... subforos. 

Ahora, sucede que después de dos años quiero multiplicar esos subforos por 9 porque me aburrí de tantas secciones, porque con el tiempo uno cambia de idea: 9*(1/9) = 1 y me queda como resultado el foro, un foro compacto. Pero dado que cada subforo es 0,1111... parte del foro, al multiplicarlo por 9 debe darme 1 un foro, pero resulta que me da 0,9999... foro. Se ha perdido una fracción del foro y no me da exacto. Se me ha perdido algo del foro y quiero recuperarlo. ¿Qué pasó aquí? ¿Magia? ¿Qué clase de brujería es esto? ¿Acaso las matemáticas no son exactas? 0,9999... no es igual a 1. ¡Yo quiero mi foro completo!

Ahora, simbólicamente ese 0,1111... corresponde a la cantidad "exacta" de cada sección del (1) foro...

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Re: El 0.9 periódico.

Mensaje por matorral el Miér Feb 12 2014, 16:49

Lo que te falta de foro lo perdirtes en 1/9; no en 0,1# * 9.

O no; porque eres tú que llamaste 0.1# al 1/9... pero pudiera ser solo una anotación. Borras la anotación. Y ¿qué es lo virtual? Pues todo lo impreciso quizás.
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Re: El 0.9 periódico.

Mensaje por sjah8 el Miér Feb 12 2014, 17:24

No en vano empecé, repetí y vuelvo a insistir en dos escenarios o contextos:

A- Estamos trabajando en el cuerpo R, los números reales, aunque habría que especificar que el "cuerpo" es R\{0}. Eso conlleva una serie de normas algebraicas (las que se asocian a un cuerpo).

B- Aunque es una sugerencia mía, la vía analítica no es la solución. Podría recurrir al argumento deconstructivista de que se trata de un constructo cultural, pero es mezclar velocidad y tocino.

La sugerencia de la Z de Riemann o la transformación de Ramanajuan me parecen buenas armas para probar (no lo he hecho todavía, sea dicho). Pero intuyo que, de existir un argumento en contra, éste debe surgir de la Topología.
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Re: El 0.9 periódico.

Mensaje por Yves el Miér Feb 12 2014, 18:39

0.9+0.09+0.009+… = 0.999…;  o sea 0.9#

Misma recta
a) 0.01------0.99

-------------------------------- 1 - 0.001-> 0.999
a.1) 0.001 + 0.999 = 1-> ----------    ó
--------------------------------  1 - 0.999-> 0.001


Hay que entender que uno es igual que 0.999 +0.001. Eso quiere decir que 1- 0.001= 0.999, y 1- 0.999= 0.001. Hasta aquí claro, ¿no?
Las dos series se complementan porque se sirven de lo mismo, la unidad.
[Tienes que estar registrado y conectado para ver este vínculo]



Es razonable ya que se trata de la diferencia que se genera entre A y B en los círculos.

a) Tenemos la unidad, en la que A=B; es decir:
1- 0.001= 0.999, y 1- 0.999= 0.001
 


b) Tenemos la diferencia.
De A rojo a B negro (camino largo): (0.999)
De A rojo a B negro (camino corto): 1 – 0.999

De B negro a A rojo (camino largo):  1 + 0.009  
De B negro a A rojo (camino corto):  (0.111)


c) Superamos la diferencia

d)Volvemos a A

EXPRESIÓN GENERAL:
                                      A = AB = B-A

Podemos sacar todos igualándolos a cero, y nos quedarían las diferentes representaciones gráficas:

A-B= 0
BA= 0
B= 0

[Tienes que estar registrado y conectado para ver este vínculo]



e) Es la representación gráfica de sólo 0.999, sin unidad ni 0.001.  Es decir, A sin BA ni A-B. Es igual a sí mismo.

f) Es la representación gráfica de BA



Él último caso que nos queda por explorar es la igualación de A=1, es decir, A= AB

Sería cuando e) que es igual a sí mismo, se iguala a la unidad, que es igual a sí misma.

A=0
AB=0
0=AB=A=0

En principio si pasamos A a AB, A desaparece quedando solo B, por lo que con esta operación solo conseguiríamos 0.111, no la unidad (mirar la expresión general).

Para conseguir que la operación no se anule, y poder disponer del caso en el que 0.999 es uno, tendría que multiplicarse la expresión A=AB por la inversa de A, que no es B (o sí es B?).


Última edición por Yves el Miér Feb 12 2014, 21:12, editado 7 veces

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Re: El 0.9 periódico.

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