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Uso de intervalos cerrados y encajados en demostracion de no numerabilidad (0,1)

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Uso de intervalos cerrados y encajados en demostracion de no numerabilidad (0,1)

Mensaje por dudainconsistente el Miér Nov 13 2013, 23:27

¿Podrían (explicar) la demostración de no numerabilidad del intervalo unidad (0, 1) de los reales, empleando el teorema de intervalos cerrados y encajados?

Nota: en particular, el paso de la contradicción (conclusión por reducción al absurdo). He leído varias versiones de la demostración, mas no logro entender el método. En particular, como una exclusión – r(k) del intervalo [a(n), b(n)]={x(n)}, decretada por definición y según entiendo definida sobre los número naturales –, implica que no podremos asociar (relacionar) ese x(n) a algún número natural (r) {o sea, que hemos demostrado la imposibilidad que (f) sea sobreyectiva}.
Como consecuencia de no entender el método, quizás no me he expresado de forma entendible ni correcta. Espero con las sucesivas respuestas, ir concretando más mi despiste.

PD: básicamente, si se busca que un elemento del codominio no se corresponda con un elemento del dominio (no-sobreyectiva), y recurrimos para ello a una definición: ¿por qué necesitamos emplear el teorema de intervalos cerrados y encajados – determinar que no es vacía la intersección de esos infinitos intervalos –?, y ¿no quedaría limitada la demostración? {evidentemente, de ser el caso}
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Re: Uso de intervalos cerrados y encajados en demostracion de no numerabilidad (0,1)

Mensaje por Elisewin el Jue Nov 14 2013, 03:44

Me acuerdo de cuando me enseñaron en la uni el principio de encaje de intervalos. Vino el profe de Analisis II y estuvo dos horas explicandonos, nosotros con los ojos como platos. A la clase siguiente, vino y retomó integrales dobles, el tema que verdaderamente correspondía. Al consultarle sobre el tema de encaje de intervalos, nos dijo "ah, no. Me confundí de curso, eso no era para ustedes, era para la otra asignatura. No importa, entra igual en el examen". :D
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Re: Uso de intervalos cerrados y encajados en demostracion de no numerabilidad (0,1)

Mensaje por dudainconsistente el Vie Nov 15 2013, 21:24

Ahí les dejo el único intercambio de ideas – por definirlo de alguna forma – (dado hasta el momento), en un foro sobre el tema por mi planteado: [Tienes que estar registrado y conectado para ver este vínculo]

En principio me gustaría entender:
- ¿La razón de emplear intervalos cerrados y encajados – en particular, su intersección (no vacía): elemento único –, en conjunción con la exclusión de ciertos números reales (presumo que una cantidad infinita de ellos) de cada uno de esos intervalos?
- ¿Y cómo, esa/s razón/es del punto anterior nos permite/n concluir que: {x} no es imagen por (f) de ningún número natural?
- …

De momento sigo sin entender este método. Espero que alguien puede orientarme al respecto.
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Re: Uso de intervalos cerrados y encajados en demostracion de no numerabilidad (0,1)

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