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El grupo de Heisenberg

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El grupo de Heisenberg

Mensaje por nuelsp el Miér Sep 04 2013, 19:18

Hola,

El grupo de Heisenberg:

Binz, Pods: "The Heisenberg Group in Classical and Quantum Information Transmission"
Está en un libro "Symmetries in Science XI" que se puede conseguir en:
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(Binz y Pods también han escrito un libro sobre el grupo (o los grupos) de Heisenberg:
"The Geometry of Heisenberg Groups: With Applications in Signal Theory, Optics, Quantization, and Field Quantization")

Binz, Pods, Schempp: "Heisenberg groups—A unifying structure of signal theory, holography and quantum information theory"
Se puede conseguir en:
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Marcer, Schempp: "Model of the Neuron Working by Quantum Holography"
Está en una revista que se puede conseguir en:
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Con el grupo de Heisenberg se pueden modelizar los flujos naturales de información tanto clásicos como cuánticos según principios holográficos (De los que el principio de Huygens es una versión). Incluso a lo mejor, como propone el tercer artículo los procesos y flujos neuronales se pueden modelizar por el grupo de Heisenberg.

Entonces el sistema o lenguaje de procesado de nuestro cerebro no haría sino aprovechar los flujos de información con que lo físico se estructura intrínsecamente a si mismo. La conciencia es conciencia porque lo físico del cerebro se entiende o refleja a si mismo en el propio lenguaje intrínseco en que lo físico se escribe a si mismo. Sólo por su propio lenguaje lo físico puede entenderse o darse sentido a si mismo.

Esto estaría en sintonia con teorias como las de Penrose que proponen que la conciencia se entiende desde el lenguaje más fundamental de la física.

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Re: El grupo de Heisenberg

Mensaje por Sergio Fisch el Sáb Sep 21 2013, 07:48

Qué raro que este hilo no tenga repercusión entre tantos nerds... Buscaré en internet una explicación de este asunto pero "para dummies", porque me suena interesante, pero nada sé de teoría de conjuntos y esas cosas.

Sergio Fisch

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Re: El grupo de Heisenberg

Mensaje por Sergio Fisch el Lun Sep 23 2013, 00:24

Vaya... Y yo que pensaba que el Grupo de Heisenberg era una barra de borrachines que se reunía en alguna taberna para tomar cerveza de esa marca...

Sergio Fisch

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Re: El grupo de Heisenberg

Mensaje por Odiseo el Lun Sep 23 2013, 04:59

(Penmuela..., digo..., pendiente)

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Re: El grupo de Heisenberg

Mensaje por nuelsp el Lun Sep 23 2013, 10:15

Hola,

bueno, tan sólo unos detalles más sobre el grupo de Heisenberg.

Me parece que apareció con lo que se llama cuantización de Weyl (De hecho también se le llama a veces grupo de Weyl-Heisenberg), a la que siguió no mucho después lo que se llama aproximación a la cuántica de Wigner y Moyal que está en estrecha relación con la cuantización de Weyl.

La cuantización de Weyl es un intento de relacionar teorías cuánticas con teorías clásicas equivalentes. Por ejemplo me parece que el intento más sencillo es el de relacionar un oscilador harmónico cuántico con un oscilador hármonico clásico (Osciladores harmónicos clásicos son por ejemplo un péndulo simple o una masa que oscila colgada de un muelle):

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Pero aparte este origen en la cuántica el grupo de Heisenberg está presente en todo lo relacionado con comunicaciones, transmisiones de señales, flujos ópticos, etc. Todo empezó con la teoría de la comunicación de Gabor que estudia la transmisión o comunicación óptima de señales, aquí el papel original:

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Cómo se ve, aunque trata sobre nuestras señales comunes en el tiempo de nuestra realidad clásica, el formalismo es cuántico, incluso con un principio de incertidumbre equivalente al de Heisenberg en la cuántica. Pero no es extraño, las señales son ondas, y las propiedades difusas de los objetos cuánticos vienen de lo ondulatorio que se ha de asociarles frente a los objetos clásicos no difusos.

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Re: El grupo de Heisenberg

Mensaje por Sergio Fisch el Lun Sep 23 2013, 11:26

Qué curioso: A una_que_andaba_por_aqui, que preguntó si no se nos ocurría algún modelo metamético como alternativa al que se emplea actualmente en física cuántica, yo le sugerí interesarse, además de por los autómatas celulares, por una técnica de síntesis sonora inventada por un tal Xenakis, que se basó en Gabor, precisamente, para formalizar su investigación. ¿Pura casualidad?

Xenakis quería olvidarse de todo lo relacionado con Fourier y la síntesis de sonidos mediante adición de parciales; es decir: quería generar sonidos sin basarse en las matemáticas del fenómeno ondulatorio. Leyó el trabajo de Gabor, y entonces creó dos técnicas: la síntesis granular, y la síntesis estocástica dinámica.
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Última edición por Sergio Fisch el Mar Dic 17 2013, 14:35, editado 1 vez

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Re: El grupo de Heisenberg

Mensaje por Sergio Fisch el Mar Sep 24 2013, 03:57

A ver, nuelsp, apelo a tu sapiencia (yo nada sé de Física, salvo lo que vi en colegio y en el CBC):

Tengo un péndulo ideal, cuyo vaivén no pierde energía con el paso del tiempo. Observo su extremo (que llamaré masa): noto que, cuando la masa pasa cerca del eje vertical del péndulo, su velocidad es máxima; y cuando se aproxima a los extremos de la oscilación, su velocidad decrece casi hasta el reposo. Se supone que el punto de reposo está en el medio de su trayectoria, pero, desde mi punto de vista, si hay algún instante parecido al reposo en todo esto, se da cuando la masa alcanza los extremos de sus trayectoria, a izquierda y derecha.

Como sea, la masa se demora más tiempo en esos extremos que en la zona central de la trayectoria semicircular. Cualquiera que se haya columpiado en una hamaca sabe eso.

Ahora bien, si yo adhiero una lapicera a la masa, y desplazo un papel verticalmente y a velocidad constante de modo que dicha lapicera pueda trazar sobre éste su propia trayectoria, y esto una y otra vez, durante cierto tiempo, al final lo que obtendré será una onda sinusoidal, que se supone que es la onda elemental, componente de todas las demás formas de onda, e indivisible en sí misma.

¿Estoy equivocado? Pero sigamos. Ahora supongamos que tengo un móvil que se desplaza a lo largo de una circunferencia y a velocidad constante. Si lo veo desde arriba, percibiré la uniformidad de su velocidad. Pero si empiezo a inclinarme hacia el plano donde está trazada esa circunferencia (o sea: hacia el suelo), de modo que ésta empiece a parecerme una elipse cuyo diámetro vertical se va achicando cada vez más conforme yo me inclino, veré que el móvil tarda un poco más en recorrer los extremos izquierdo y derecho de la trayectoria elíptica. Y si ya estoy completamente tumbado, con el ojo al mismo nivel que el plano donde se desplaza circularmente el móvil, entonces veré lo siguiente: Éste pasa muy velozmente por el centro del segmento a que ha quedado reducida visualmente su trayectoria, y se demora bastante (relativamente hablando, claro está) en los extremos. Esto una y otra vez, "ida y vuelta". Tal como la masa del péndulo respecto a su propia trayectoria semicircular.

¿O me equivoco? Si tengo razón, entonces es sorprendente: La idea del círculo está implícita en el movimiento ondulatorio del péndulo. Aunque imagino que, para poder establecer esta analogía, hay que considerar un péndulo ideal, cosa imposible en la práctica. Lo cual significa (¿o no?) que un péndulo no ideal describirá una onda que no será una simple sinusoide, sino muchas sinusoides pero sumadas, de modo que su espectro frecuencial será amplio, al menos dentro de cierto rango.

Por otra parte, y ahora mudando todos estos esquemas a lo cuántico, se me ocurre que tampoco en ese rubro puede partirse de la existencia de un oscilador cuántico ideal. ¿Verdad? Alguna distorsión armónica habrá en juego. Y está ese otro factor, también, el del desgaste energético. ¿Qué pasa con la entropía, por ejemplo? En otras palabras, un oscilador "armónico" cuántico, además de sufrir (como sugerí) de cierto porcentaje de distorsión armónica, ¿no pierde energía en el tiempo? ¿No está condenado al reposo, tal como cualquier péndulo mecánico o cualquier móvil que gira en círculos (o en espiral)?

Apelo a tu sapiencia, nuelsp.
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Última edición por Sergio Fisch el Mar Dic 17 2013, 14:36, editado 1 vez

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Re: El grupo de Heisenberg

Mensaje por nuelsp el Mar Sep 24 2013, 08:38

Hola Sergio Fisch.

[Tienes que estar registrado y conectado para ver este vínculo] escribió:
A ver, nuelsp, apelo a tu sapiencia (yo nada sé de Física, salvo lo que vi en colegio y en el CBC)
Bueno, no soy físico ni matemático, estudié ingeniería de telecomunicaciones. De física sólo estudié la clásica, principios de mecánica y con algo más de profundidad ondas y electromagnetismo. De física cuántica o relatividad sólo sé algunos rudimentos que he ido adquiriendo a salto de mata autodidacticamente.

[Tienes que estar registrado y conectado para ver este vínculo] escribió:
Xenakis quería olvidarse de todo lo relacionado con Fourier y la síntesis de sonidos mediante adición de parciales; es decir: quería generar sonidos sin basarse en las matemáticas del fenómeno ondulatorio. Leyó el trabajo de Gabor, y entonces creó dos técnicas: la síntesis granular, y la síntesis estocástica dinámica.
Me he informado sobre estas técnicas de Xenakis:
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En efecto Xenakis se basó en las teorías de Dennis Gabor (Por otra parte el inventor de los hologramas ópticos por lo que recibió un Nobel) que se expresan en el pdf de la Teoría de Comunicación de Gabor de mi mensaje anterior:
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En el pdf de Xenakis citan "Acoustical quanta and the theory of hearing":
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Bueno hay que pagarlo para verlo, pero en el resumen citan precisamente el artículo de Gabor en el pdf que en efecto su segunda parte es "The analysis of hearing", que seguramente expresará lo mismo que este otro artículo.

Por otra parte esta teoría de gabor dió origen a lo que se llama filtros de Gabor:
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Y este tipo de filtros se ha demostrado (Daugman del que se habla en este artículo de Wikipedia) precisamente que son los que utilizan las neuronas del cortex visual para analizar óptimamente las imágenes de nuestra visión. Supongo que el cortex auditivo funcionará igual aunque no he encontrado nada concreto.
La teoría de Gabor sigue de cerca la cuántica y aparte un principio de incertidumbre para la información similar al de Heisenberg, hay también como cuantos de información que Gabor llama logons.

[Tienes que estar registrado y conectado para ver este vínculo] escribió:
¿O me equivoco? Si tengo razón, entonces es sorprendente: La idea del círculo está implícita en el movimiento ondulatorio del péndulo. Aunque imagino que, para poder establecer esta analogía, hay que considerar un péndulo ideal, cosa imposible en la práctica. Lo cual significa (¿o no?) que un péndulo no ideal describirá una onda que no será una simple sinusoide, sino muchas sinusoides pero sumadas, de modo que su espectro frecuencial será amplio, al menos dentro de cierto rango.
En efecto, si se representa la dinámica de un péndulo ideal sin rozamientos (O sea un péndulo eterno) en lo que se llama espacio de fases:
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Que representa a la vez la posición de la masa y su cantidad de movimiento o velocidad se obtiene un círculo o más generalmente una elipse (Segunda imagen de este artículo de Wikipedia).

[Tienes que estar registrado y conectado para ver este vínculo] escribió:
Por otra parte, y ahora mudando todos estos esquemas a lo cuántico, se me ocurre que tampoco en ese rubro puede partirse de la existencia de un oscilador cuántico ideal. ¿Verdad? Alguna distorsión armónica habrá en juego. Y está ese otro factor, también, el del desgaste energético. ¿Qué pasa con la entropía, por ejemplo? En otras palabras, un oscilador "armónico" cuántico, además de sufrir (como sugerí) de cierto porcentaje de distorsión armónica, ¿no pierde energía en el tiempo? ¿No está condenado al reposo, tal como cualquier péndulo mecánico o cualquier móvil que gira en círculos (o en espiral)?
Los osciladores harmónicos amortiguados son los que se llaman en inglés Damped o con Damping. Hay información en por ejemplo:
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Glups, no parece una cuestión sencilla.
Lo que sí, con respecto a lo clásico, es que hay que pensar en que los niveles de energía están cuantizados. De manera parecida por ejemplo a si comparamos órbitas clásicas como las de los planetas del sistema solar entorno al sol con las "órbitas" de los electrones entorno a los núcleos de los átomos. Pero las comparaciones entre lo clásico y lo cuántico son bastante "despistantes". En cuántica, las trayectorias y las intuiciones se pierden y sólo las ecuaciones dan informaciones fiables.


Última edición por nuelsp el Mar Sep 24 2013, 10:14, editado 1 vez
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Re: El grupo de Heisenberg

Mensaje por Sergio Fisch el Mar Sep 24 2013, 09:29

El paper de Agostino Di Scipio lo conozco, es muy bueno. Pero yo me enteré del mecanismo de Xenakis (me refiero a los entresijos del algoritmo Gendy) por vía de un investigador experto en el tema, que se doctoró en Sonología con una tesis sobre Gendy y posibles extensiones. Este hombre tuvo acceso a los apuntes personales de Xenakis. No paso el link a su sitio, porque ¡no lo merece! No tiene tiempo para contestar emails, o eso dice...


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Re: El grupo de Heisenberg

Mensaje por Sergio Fisch el Miér Sep 25 2013, 03:55

Si los niveles de energía están cuantizados, entonces las matemáticas de las señales discretas son válidas también en física cuántica. Pero me gana una duda: Si esto es así, en las simulaciones por computadora (modelado de qubits, de entrelazamiento de partículas, de orbitales atómicos y de lo que sea) es inevitable que haya foldover, y por lo tanto en las señales estudiadas deberían de introducirse los típicos "aparatos" del aliasing. Si eso ocurre, no creo que las estimaciones sean muy finas que digamos...

En otras palabras, el teorema de Nyquist-Shannon debería ser implacable también en la física de las energías "cuantificadas", ¿o me equivoco?

Hasta ahora no me equivoqué, así que me siento como esos sabelotodos que van avanzando ronda tras ronda en los concursos por la pregunta del millón... :D
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Última edición por Sergio Fisch el Mar Dic 17 2013, 14:39, editado 1 vez

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Re: El grupo de Heisenberg

Mensaje por nuelsp el Jue Sep 26 2013, 06:54

Hola,

[Tienes que estar registrado y conectado para ver este vínculo] escribió:
Si los niveles de energía están cuantizados, entonces las matemáticas de las señales discretas son válidas también en física cuántica. Pero me gana una duda: Si esto es así, en las simulaciones por computadora (modelado de qubits, de entrelazamiento de partículas, de orbitales atómicos y de lo que sea) es inevitable que haya foldover, y por lo tanto en las señales estudiadas deberían de introducirse los típicos "aparatos" del aliasing. Si eso ocurre, no creo que las estimaciones sean muy finas que digamos...

En otras palabras, el teorema de Nyquist-Shannon debería ser implacable también en la física de las energías "cuantificadas", ¿o me equivoco?
El único ordenador cuántico perfecto sería el mundo mismo, cualquiera realizado por el hombre seguramente tendrá sus limitaciones.

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Re: El grupo de Heisenberg

Mensaje por Erasmo el Lun Sep 01 2014, 00:13

Al final Ignacio Cirac será premio Nobel.

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Re: El grupo de Heisenberg

Mensaje por Erasmo el Dom Feb 15 2015, 19:05

Nuelsp, ahora se habla de la interpretación de Montevideo de la Mecánica Cuántica.Ya comentaré algo sobre esto cuando quieras.

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Re: El grupo de Heisenberg

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