Buscar
 
 

Resultados por:
 

 


Rechercher Búsqueda avanzada


números imaginarios

Página 1 de 2. 1, 2  Siguiente

Ir abajo

números imaginarios Empty números imaginarios

Mensaje por Juan Gnav el Jue Jun 13 2013, 22:13

Todo número imaginario puede ser escrito como [Tienes que estar registrado y conectado para ver esa imagen]donde [Tienes que estar registrado y conectado para ver esa imagen]es un número real e [Tienes que estar registrado y conectado para ver esa imagen]es la unidad imaginaria, con la propiedad
[Tienes que estar registrado y conectado para ver esa imagen],




puesto entonces:
[Tienes que estar registrado y conectado para ver esa imagen]
que es un número real.
Cada número complejo puede ser escrito unívocamente como una suma de un numero real y un número imaginario, de esta forma:
[Tienes que estar registrado y conectado para ver esa imagen]
Al número imaginario i se le denomina también constante imaginaria.
Del mismo modo, partiendo de:
[Tienes que estar registrado y conectado para ver esa imagen]
la raíz cuadrada de cualquier número real negativo, da por resultado un número imaginario, así por ejemplo:
[Tienes que estar registrado y conectado para ver esa imagen]
Estos números extienden el conjunto de los número reales [Tienes que estar registrado y conectado para ver esa imagen]al conjunto de los números complejos [Tienes que estar registrado y conectado para ver esa imagen].
Por otro lado, no podemos asumir que los números imaginarios tienen la propiedad, al igual que los números reales, de poder ser ordenados de acuerdo a su valor.[Tienes que estar registrado y conectado para ver este vínculo] Es decir, es justo decir que [Tienes que estar registrado y conectado para ver esa imagen], y que [Tienes que estar registrado y conectado para ver esa imagen]. Esta regla no aplica a los números imaginarios, debido a una simple demostración:
Recordemos que en los números reales, el producto de dos números reales, supónganse a y b, donde ambos son mayores que cero, es igual a un número mayor que cero. Por ejemplo es justo decir que [Tienes que estar registrado y conectado para ver esa imagen], [Tienes que estar registrado y conectado para ver esa imagen], por lo tanto, [Tienes que estar registrado y conectado para ver esa imagen], entonces tenemos que [Tienes que estar registrado y conectado para ver esa imagen], y obviamente [Tienes que estar registrado y conectado para ver esa imagen].
Por otro lado, supóngase que [Tienes que estar registrado y conectado para ver esa imagen], entonces tenemos que [Tienes que estar registrado y conectado para ver esa imagen], lo cual evidentemente es falso.
Y de igual manera, hagamos la errónea suposición de que [Tienes que estar registrado y conectado para ver esa imagen], pero si multiplicamos por [Tienes que estar registrado y conectado para ver esa imagen]nos queda que [Tienes que estar registrado y conectado para ver esa imagen]. Por lo tanto tenemos que [Tienes que estar registrado y conectado para ver esa imagen]. Lo que es, igualmente que la suposición anterior, totalmente falso.
Concluiremos que esta suposición y cualquier otra de intentar dar un valor ordinal a los números imaginarios es completamente falsa.


El teorema fundamental del álgebra establece que todo polinomio de una variable no constante con coeficientes complejos tiene una raíz compleja, es decir, existe un número complejo que evaluado en el polinomio da cero. Este incluye polinomios con coeficiente reales, ya que cualquier número real es un número complejo con parte imaginaria igual a cero.
Aunque ésta en principio parece ser una declaración débil, implica todo polinomio de grado n de una variable no constante con coeficientes complejos n tiene, contando con las multiplicidades, exactamente n raíces. La equivalencia de estos dos enunciados se realiza mediante la división polinómica sucesiva por factores lineales.
Hay muchas demostraciones de este importante resultado, que requieren bastantes conocimientos matemáticos para formalizarlas. El nombre del teorema es considerado ahora un error por muchos matemáticos, puesto que es más un teorema del análisis matemático que del álgebra.

Todo polinomio en una variable de grado n ≥ 1 con coeficientes reales o complejos tiene por lo menos una raíz (real o compleja).

Juan Gnav

Puntos : 3301
Cantidad de envíos : 988
Fecha de inscripción : 27/03/2013
Edad : 54

Volver arriba Ir abajo

números imaginarios Empty Re: números imaginarios

Mensaje por Juan Gnav el Jue Jun 13 2013, 22:46

[Tienes que estar registrado y conectado para ver este vínculo]
[Tienes que estar registrado y conectado para ver este vínculo]
Rotaciones de 90-grados en el plano complejo
Geométricamente, los números imaginarios se encuentran en el eje vertical del [Tienes que estar registrado y conectado para ver este vínculo], presentándolos como [Tienes que estar registrado y conectado para ver este vínculo] al eje real. Una manera de ver los números imaginarios es el considerar una [Tienes que estar registrado y conectado para ver este vínculo] típica, que aumenta positivamente hacia la derecha y aumenta negativamente hacia la izquierda. Podemos entonces dibujar un eje de coordenadas vertical pasando por el 0 del eje horizontal, de modo que represente números imaginarios aumentando positivamente hacia arriba y negativamente hacia abajo. Este eje vertical es llamado el "eje imaginario" y es denotado como [Tienes que estar registrado y conectado para ver esa imagen], [Tienes que estar registrado y conectado para ver esa imagen], o simplemente [Tienes que estar registrado y conectado para ver esa imagen]. En esta representación, una multiplicación por –1 corresponde a una [Tienes que estar registrado y conectado para ver este vínculo] de 180 grados sobre el origen. Una multiplicación por [Tienes que estar registrado y conectado para ver esa imagen]corresponde a una rotación de 90 grados en la dirección "positiva" (en el [Tienes que estar registrado y conectado para ver este vínculo]), y la ecuación [Tienes que estar registrado y conectado para ver esa imagen]puede interpretarse diciendo que si aplicamos dos rotaciones de 90 grados sobre el origen, el resultado final es equivalente a una simple rotación de 180 grados. Nótese que una rotación de 90 grados en la dirección "negativa" (sentido horario) satisface también esta interpretación. Esto refleja el hecho que [Tienes que estar registrado y conectado para ver esa imagen]es también una solución de la ecuación [Tienes que estar registrado y conectado para ver esa imagen]. En general, multiplicar por un número complejo es lo mismo que sufrir una rotación alrededor del origen por el [Tienes que estar registrado y conectado para ver este vínculo] del número complejo, seguido de un redimensionamiento a escala por su magnitud

Juan Gnav

Puntos : 3301
Cantidad de envíos : 988
Fecha de inscripción : 27/03/2013
Edad : 54

Volver arriba Ir abajo

números imaginarios Empty Re: números imaginarios

Mensaje por Utopico el Lun Jun 17 2013, 08:25

|mundo>=1/sqrt(2) · (|real>+|imaginario>)
Wink
Utopico
Utopico

Puntos : 2298
Cantidad de envíos : 111
Fecha de inscripción : 12/06/2013

Volver arriba Ir abajo

números imaginarios Empty Re: números imaginarios

Mensaje por Sergio Fisch el Lun Jun 17 2013, 08:44

Yo uso todas estas cosas en mis programas. Veo a los números complejos como números reales (dispuestos sobre la recta que va del infinito negativo al positivo) pero que, además del "valor" que tienen en dicha disposición lineal, tienen otro personal, propio, algo así como una carga o intensidad. Por eso es que podemos hablar de números hiper-complejos, es decir: de cualquier cantidad de parámetros adicionales. Según cómo se organicen esos parámetros, tendremos números complejos, hamiltonianos, cuaterniones, etc. Lo que se quiera, lo que se necesite. Por supuesto, el álgebra en juego no siempre puede ser la misma. Pero eso también "se negocia" en cada caso.
©Sergio Fisch


Última edición por Sergio Fisch el Mar Dic 17 2013, 11:35, editado 1 vez

Sergio Fisch

Puntos : 4571
Cantidad de envíos : 2357
Fecha de inscripción : 10/06/2013

http://www.superdotados-intelectuales.org/

Volver arriba Ir abajo

números imaginarios Empty Re: números imaginarios

Mensaje por Sergio Fisch el Lun Jun 17 2013, 08:54

En poco tiempo, subiré aquí una técnica que bauticé como Síntesis Fractal. Además de explicar de qué se trata, pasaré unos links a sonidos conseguidos con dicho método. El algoritmo se basa en matemática fractal, lo cual implica: números complejos. Utilizo las funciones de la librería C dedicada a ese tipo de números, la famosa librería COMPLEX. Para mí los números y la matemática son como un juguete que podemos emplear como nos guste, para lo que sea, desarmando conceptos y aplicándolos donde no corresponde. Es divertido y muy fructífero. De hecho, uno de mis moduladores se basa en una ecuación propia de la física cuántica que nada tiene que ver (tenía) con la síntesis sonora. Y no creo que mi proceder sea irrespetuoso. Al contrario.

Vivan los números complejos, pues.
©Sergio Fisch


Última edición por Sergio Fisch el Mar Dic 17 2013, 11:35, editado 1 vez

Sergio Fisch

Puntos : 4571
Cantidad de envíos : 2357
Fecha de inscripción : 10/06/2013

http://www.superdotados-intelectuales.org/

Volver arriba Ir abajo

números imaginarios Empty Re: números imaginarios

Mensaje por Sergio Fisch el Lun Jun 17 2013, 10:30

—Che, i34 —le dijo un número imaginario a otro—, creo que podríamos resolver la imposibilidad de encontrar la raíz cuadrada de Uno...
—¿En verdad, i705? ¿Lo creés posible?
—Si funciona, podría hacerme rico. Pero tengo miedo de que me roben la idea...
—Confiá en mí —se le acercó i34—. Estos labios están sellados.
—Bueno, ahí va —explicó i705—. La idea es establecer otra clase de números, que podrían llamarse "complejos", formados por dos partes: una imaginaria, como nosotros, y la otra...
—Adelante, te escucho.
—La otra parte sería "real", por llamarla así.
—Hum —dudó i34 tras intentar comprender esa quimera—, eso suena muy rebuscado, ¿no?
—Cuando el Mundo Reflejo inventó el Mundo Real y lo colocó allá atrás, del otro lado de los espejos y del arcoiris —argumentó i705— también pareció una idea rebuscada, pero tiempo después...
—Comprendido —sentenció i34, ya persuadido—. Bueno, entonces sería cuestión de probar.
—En eso estoy —continuó i705—. Lo plantearé en el foro iAdulto Superdotado a ver qué piensan los demás números imaginarios...
—¡Pero ahí te van a robar la idea seguro! —lo alarmó i34—. No hay que fiarse de esos trotamundos que andan a la caza de no se sabe qué...
—Eso es cierto —se lamentó i705—. Quizás deba patentar antes la idea, registrarla como se debe...
—Dejá eso en mis manos —se ofreció i34—. Yo me encargo de todo.
—Gracias, ¡sos un amigo!
—¡Faltaba más! —empezó a alejarse i34—. ¿Así que con esto podrías hacer mucha plata?
—Por supuesto —afirmó i705, enfilando ya para su casa—. ¿iEdison no se hizo rico, acaso? ¿E iMarconi?
—Ajá —fue lo útimo que le dijo i34 a i705 en el plano imaginario—. Bueno. Antes de pasar por la oficina de patentes, voy a darme una vuelta por la concesionaria de iBMW, a ver unos modelos nuevos que importaron...
©Sergio Fisch


Última edición por Sergio Fisch el Mar Dic 17 2013, 11:36, editado 1 vez

Sergio Fisch

Puntos : 4571
Cantidad de envíos : 2357
Fecha de inscripción : 10/06/2013

http://www.superdotados-intelectuales.org/

Volver arriba Ir abajo

números imaginarios Empty Re: números imaginarios

Mensaje por Juan Gnav el Lun Jun 17 2013, 12:16

Muy didáctico, Sergio sobre todo para expresar esto:todo número complejo puede representarse como la suma de un número real y un número imaginario (que es múltiplo real de la unidad imaginaria).

Juan Gnav

Puntos : 3301
Cantidad de envíos : 988
Fecha de inscripción : 27/03/2013
Edad : 54

Volver arriba Ir abajo

números imaginarios Empty Re: números imaginarios

Mensaje por Sergio Fisch el Lun Jun 17 2013, 13:04

"...que es múltiplo real de la unidad imaginaria". Eso no lo sabía. ¿Estás seguro? Me parece que no. La parte real y la imaginaria son independientes. La única "relación" que guardan entre sí es en forma de "magnitud" o "valor absoluto" del número complejo, que sería, en términos polares, el módulo del número, sin importar el ángulo. ¿Estamos de acuerdo?

Sergio Fisch

Puntos : 4571
Cantidad de envíos : 2357
Fecha de inscripción : 10/06/2013

http://www.superdotados-intelectuales.org/

Volver arriba Ir abajo

números imaginarios Empty Re: números imaginarios

Mensaje por Elisewin el Lun Jun 17 2013, 13:09

Im(Z), donde Z es complejo, es un número real.
Elisewin
Elisewin

Puntos : 6634
Cantidad de envíos : 4068
Fecha de inscripción : 03/12/2012
Edad : 55
Localización : Argentina

Volver arriba Ir abajo

números imaginarios Empty Re: números imaginarios

Mensaje por Sergio Fisch el Lun Jun 17 2013, 13:23

Ah, sí, ya caigo. La "unidad imaginaria". Perfecto. Leí "la parte". Perdón.

Sergio Fisch

Puntos : 4571
Cantidad de envíos : 2357
Fecha de inscripción : 10/06/2013

http://www.superdotados-intelectuales.org/

Volver arriba Ir abajo

números imaginarios Empty Re: números imaginarios

Mensaje por Miltriades Eupator el Mar Jun 18 2013, 02:37

OK, en electrónica el concepto descrito se especifica a través de un Fasor. Este tiene las propiedades de ser expresado de dos formas diferentes la primera mediante una parte Real (Re) y otra Imaginaria (Im) como se describe (Notación rectangular), la segunda mediante una Magnitud y angulo (notación Polar). Quizás la relación más universal de este hecho es la identidad de Euler:

[Tienes que estar registrado y conectado para ver esa imagen]

El concepto fasorial se describe en una rama muy importante de la ingeniería electrónica (Circuitos en alterna (AC)) y comportamiento frecuencial (Señales y sistemas). La identidad de Euler da base fundamental a la estructura de serie de Laurent vista desde el concepto de transformada y serie de Fourier.
Miltriades Eupator
Miltriades Eupator

Puntos : 2566
Cantidad de envíos : 304
Fecha de inscripción : 15/04/2013
Edad : 30
Localización : Colombia

Volver arriba Ir abajo

números imaginarios Empty Re: números imaginarios

Mensaje por Sergio Fisch el Mar Jun 18 2013, 08:37

Bien, Miltriades Eupator, tomé nota. Siempre quise saber a qué le llamaban "phasor" en DSP. Ahora me queda claro como el agua. Me hubiera gustado estudiar "Señales y sistemas", pero eso me llevaría un par de años... Tengo libros de Proakis y otros "capos" en la materia, y cada tanto les echo una ojeada.

Gracias por el dato.

Sergio Fisch

Puntos : 4571
Cantidad de envíos : 2357
Fecha de inscripción : 10/06/2013

http://www.superdotados-intelectuales.org/

Volver arriba Ir abajo

números imaginarios Empty Re: números imaginarios

Mensaje por nuelsp el Lun Jul 22 2013, 07:20

Hola.

Las álgebras de Clifford:

[Tienes que estar registrado y conectado para ver este vínculo]

son la generalización de los números complejos e hipercomplejos (Cuaterniones, octoniones, sedeniones), también contienen los spinores que se utilizan para representar los spins de los objetos cuánticos.

De la misma manera que los complejos pueden representar rotaciones en el plano, los cuaterniones pueden representar rotaciones en 3D:

[Tienes que estar registrado y conectado para ver este vínculo]

Otra rama de las álgebras de Clifford es la álgebra geométrica y su asociado cálculo geométrico:

[Tienes que estar registrado y conectado para ver este vínculo]

[Tienes que estar registrado y conectado para ver este vínculo]

que conforman un cálculo vectorial más rico que el clásico (El de Gibbs y Heaviside), y también más asociado a las ideas originales del iniciador de los vectores, Grassmann.

También es interesante ver cómo el álgebra y el cálculo geométrico son una gran síntesis de las ideas geométricas desde la geometria sintética de Euclides y la analítica de Descartes, como se ve en el diagrama de la sección "History" de la página del cálculo geométrico.

Si queréis profundizar en esta síntesis de geometrías hay dos artículos muy buenos del gurú del álgebra geométrica, Davis Hestenes:

[Tienes que estar registrado y conectado para ver este vínculo]

[Tienes que estar registrado y conectado para ver este vínculo]

(Este sería como una primera parte del primero:
[Tienes que estar registrado y conectado para ver este vínculo] )

Y en la página:

[Tienes que estar registrado y conectado para ver este vínculo]

hay mucha infromación sobre el álgebra geométrica y el cálculo geométrico y sus aplicaciones en física.

nuelsp
nuelsp

Puntos : 2260
Cantidad de envíos : 89
Fecha de inscripción : 14/07/2013

Volver arriba Ir abajo

números imaginarios Empty Re: números imaginarios

Mensaje por Utopico el Lun Jul 22 2013, 11:03

Interesante Nuelsp, gracias por los links!!!
Utopico
Utopico

Puntos : 2298
Cantidad de envíos : 111
Fecha de inscripción : 12/06/2013

Volver arriba Ir abajo

El autor de este mensaje ha sido baneado del foro - Ver el mensaje

números imaginarios Empty Re: números imaginarios

Mensaje por Hamlet el Dom Sep 21 2014, 20:32

También podemos mencionar, como aplicación de los números complejos, los bellísimos conjuntos de Mandelbrot, definidos en el plano complejo, por la ecuación de recurrencia z=z^2+c.
[Tienes que estar registrado y conectado para ver este vínculo]
Hamlet
Hamlet

Puntos : 2467
Cantidad de envíos : 315
Fecha de inscripción : 23/07/2013
Edad : 31

Volver arriba Ir abajo

El autor de este mensaje ha sido baneado del foro - Ver el mensaje

números imaginarios Empty Re: números imaginarios

Mensaje por izurdesorkunde el Mar Nov 11 2014, 21:03

Me da que no hay suficientemente dominio en este entorno como para poder comentar esto. A la inmensa mayoría nos queda un "poco" grande el tema. Por decirlo suavemente.
izurdesorkunde
izurdesorkunde

Puntos : 10164
Cantidad de envíos : 5485
Fecha de inscripción : 10/02/2012

Volver arriba Ir abajo

El autor de este mensaje ha sido baneado del foro - Ver el mensaje

números imaginarios Empty Re: números imaginarios

Mensaje por Disperso el Mar Nov 11 2014, 23:39

Oye Erasmo, tú que conoces de esas cosas. ¿tiene que ver que aparezcan números imaginarios en esas ecuaciones con los modelos de universo de n dimensiones? Creo recordar que había uno de 11 dimensiones pero ya ni recuerdo dónde lo leí.
Disperso
Disperso

Puntos : 4838
Cantidad de envíos : 2062
Fecha de inscripción : 11/03/2013
Localización : La parra

Volver arriba Ir abajo

El autor de este mensaje ha sido baneado del foro - Ver el mensaje

números imaginarios Empty Re: números imaginarios

Mensaje por Disperso el Mar Nov 11 2014, 23:49

[Tienes que estar registrado y conectado para ver este vínculo] escribió:Oye Erasmo, tú que conoces de esas cosas. ¿tiene que ver que aparezcan números imaginarios en esas ecuaciones con los modelos de universo de n dimensiones? Creo recordar que había uno de 11 dimensiones pero ya ni recuerdo dónde lo leí.

Pero de dónde salen esas dimensiones, es porque encajan con esos imaginarios que comentabas más arriba o nada que ver?
Disperso
Disperso

Puntos : 4838
Cantidad de envíos : 2062
Fecha de inscripción : 11/03/2013
Localización : La parra

Volver arriba Ir abajo

El autor de este mensaje ha sido baneado del foro - Ver el mensaje

números imaginarios Empty Re: números imaginarios

Mensaje por Elisewin el Mar Nov 11 2014, 23:59

En las aplicaciones de control clásico se utilizaba mucho el plano complejo para representar el lugar de las raíces (polos y ceros) del sistema transformado mediante transformada de Laplace. Con las modernas computadoras ya no es necesario este enfoque (requería linealizar los modelos para poder transformarlos) por lo que hoy en día prácticamente no se utilizan los números complejos para estas aplicaciones. Ahora se utilizan directamente los modelos en el dominio temporal y no importa que sean no lineales.
Elisewin
Elisewin

Puntos : 6634
Cantidad de envíos : 4068
Fecha de inscripción : 03/12/2012
Edad : 55
Localización : Argentina

Volver arriba Ir abajo

números imaginarios Empty Re: números imaginarios

Mensaje por Disperso el Miér Nov 12 2014, 00:11

Erasmo, corrígeme si digo una tontería sin tener ni idea pero los modelos, como la teoría de cuerdas, nacen para intentar explicar lo observado. Qué observaciones explica elegantemente la teoría de cuerdas/
Disperso
Disperso

Puntos : 4838
Cantidad de envíos : 2062
Fecha de inscripción : 11/03/2013
Localización : La parra

Volver arriba Ir abajo

números imaginarios Empty Re: números imaginarios

Mensaje por Contenido patrocinado


Contenido patrocinado


Volver arriba Ir abajo

Página 1 de 2. 1, 2  Siguiente

Volver arriba

- Temas similares

 
Permisos de este foro:
No puedes responder a temas en este foro.