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Generando cuadrados mágicos de lado impar

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Generando cuadrados mágicos de lado impar

Mensaje por Milden el Lun Mar 04 2013, 21:06

Cuadrado mágico de lado impar 3:

a b c
d e f
g h i

Propiedades para todos los cuadrados mágicos de lado impar:

La suma de todos los números (T) de una misma línea, fila o diagonal son

iguales: a+b+c=d+e+f=g+h+i=a+d+g=b+e+h=c+f+i=a+e+i=c+e+g

No se puede repetir un mismo número dentro del mismo cuadrado mágico.

Todos los números han de ser enteros positivos.

Existe una simetría entre el centro y los elementos a los que se suma para dar T: |d-e|=|e-f|;|a-e|=|e-i|;|c-e|=|e-g|;|b-e|=|e-h| ….

Relaciones directas con la simetría:
d+e+f=T
A causa de la simetría entre las distancias |d-e|=|e-f| en un 3x3:
e-|d-e|+e+e+|e-f|= T à e+e+e=T à 3e=T à e=T/3 à 3=L (Lado del cuadrado)
…podemos que comprobar que:
e-|x1-e|+e-|x2-e|+…+e+…+|x3-e|+e+|x4-e|+e=T à e+….+e=T à e=T/L

*Calculando T y e cualesquiera:
(L4+L2)/2=T à La sumatoria de L2 à (L2)2+(L)2/2=T
Si sustituimos T por L.e=T à (L4+L2)/2=L.e à (L3+L)/2=e

*Calculando Tm y em:
Si prestamos atención, podremos ver que estamos reduciendo a T, al dividirlo entre L, al mínimo valor que puede tener.
Con (L3+L)/2=e no solo calculamos un posible centro, sino también lo anteriormente dicho.
Entonces, si: (L3+L)/2=Tm à Tm/L=em
Al substituir nos da que: (L3+L)/2= em.L
Si dividimos todo entre L…(L2+1)/2= em


Otro dato curioso:
L 1 3 5 7 9 11
em 1 5 13 25 41 61


La distancia 1-5 es de 4, la 5-13 es de 8, la 13-25 es de 12, la 25-41 es de 16….
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Re: Generando cuadrados mágicos de lado impar

Mensaje por Invitado el Mar Mar 05 2013, 19:43

Si, ese lo deduje hace años

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Re: Generando cuadrados mágicos de lado impar

Mensaje por Milden el Mar Mar 05 2013, 20:08

íbero escribió:Si, ese lo deduje hace años

¿Lo recuerdas después de pasado tiempo?

Yo siempre me lo olvido, la fórmula digo...


Y me cuesta volverla a sacar, demoro más en sacarla ahora que en su momento Shocked
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Re: Generando cuadrados mágicos de lado impar

Mensaje por Invitado el Mar Mar 05 2013, 20:31

sencillamente la dibuje, de todas formas ha sido un ejercicio de soberbia por mi parte, iba a borrar el mensaje. Solía hacer cuadrados de 3*3, en el trabajo, no hagas caso, ha sido vanidad. Por cierto te doy la bienvenida.

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Re: Generando cuadrados mágicos de lado impar

Mensaje por Invitado el Mar Mar 05 2013, 23:33

Fanástico!

No conocía este tipo de pasatiempos. Me he documentado acerca de la generación de cuadrados "mágicos". De hecho conocía uno sin saberlo, el que existe en una de las fachadas de la Sagrada Família de Barcelona, cuadrado de lado 4, cuya constante es el 33. Supuestamente la edad de Cristo al morir.

En fin, MUCHAS GRACIAS por tu aporte.

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Re: Generando cuadrados mágicos de lado impar

Mensaje por Hyoga el Miér Mar 06 2013, 04:23

Ay hice uno en dibujo técnico distinto a esta. No me daba cuenta de la forma del dibujo por un error. Esta bueno.
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Re: Generando cuadrados mágicos de lado impar

Mensaje por Yves el Lun Dic 09 2013, 16:56

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Re: Generando cuadrados mágicos de lado impar

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