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¡oh, el maestro "Diophantus"!

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Mensaje por Jaume de Ponts i Mateu el Dom Mayo 06 2012, 18:46

Por cierto..; ¿Conocen el, por otra parte, hiper-famosísimo epitafio?, ¿eh?

¿Saben?; nada se sabe con seguridad sobre la vida del maestro Διόφαντος, o 'Aλεξανδρεύς, salvo la edad a la que falleció, gracias, precisamente, a un ἐπιτάφιον redactado en forma de problema y, ¡afortunadamente!, conservado...

"Hic Diophantus habet tumulum, qui tempora vitae illius mire denotat arte tibi: egit sextantem juvenis; lanugine males vestire hinc coepit parse duodecima; septante uxori post haec sociatur et anno formosus quinto nascitur, vice, puer. Heminam aetatis postquam attigit ille paternae, infelix, subita morte peremptus, obit. Quattuor aestates genitor lugere superstes. Cogitur hinc annos illius assequere -en castellano, "transeúnte; ésta que miras es la tumba de Διόφαντος, o 'Aλεξανδρεύς; es él quien con esta sorprendente distribución te dice el número de años que vivió: su niñez ocupó la sexta parte de su vida; después, durante la doceava parte su mejilla se cubrió con el primer bozo; pasó aún una séptima parte de su vida antes de tomar esposa y, cinco años después, tuvo un precioso niño que, una vez alcanzada la mitad de la edad de su padre, pereció de una muerte desgraciada; su padre tuvo que sobrevivirle, llorándole, durante cuatro años; de todo esto se deduce su edad"-..." (cámbrico, dixit)

Según esto, damas y caballeros, el maestro falleció a la edad de 84 años {x/6 + x/12 + x/7 +5 +x/2 +4 = 84}. Se ignora, sin embargo, en qué siglo vivió. Si es el mismo astrónomo Διόφαντος que comentó la gran maestra Υπατία {fallecida en 415} habría florecido antes del siglo V; pero, si se trata de personas distintas cabe pensar que vivía a finales de dicho siglo, ya que ni el maestro Πρόκλος, o Διάδοχος, ni el maestro Πάππος, o 'Aλεξανδρεύς, le citan, lo que resulta difícil de entender tratándose de un matemático que pasa por ser el inventor del álgebra... En opinión del maestro محمد بن موسى الخوارزمي‎ o -a la, digamos.., occidental- "Abu Abdullah Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi" el maestro vivía en los tiempos de ὁ Ἀποστάτης, hacia 365, fecha que aceptan los/as historiadores/as.

"Los seis libros de fuente griega de la "Αριθμητικά" abarcan 189 problemas y los cuatro de fuente árabe otros 101. En la versión al castellano {"La Aritmética y el libro sobre los números poligonales" (Nivola -col. Episteme-, Madrid, 2008; 2 tomos)} se utiliza un lenguaje y simbología actual y, además de las soluciones originales, se han incorporado las notas relevantes de algunos autores (Bachet, Fermat) y, en algunos casos, aportaciones de los propios autores ..." (divulgamat, dixit)

El maestro, como saben, debe su renombre a su classique {en él realiza sus estudios de ecuaciones con variables que tienen un valor racional (ecuaciones diofánticas); aunque, NO es una obra de carácter teórico sino una una colección de problemas -importante fué también su contribución en el campo de la notación; si bien los símbolos empleados por el maestro NO son como los concebimos actualmente, introdujo importantes novedades como el empleo de un símbolo único para la variable desconocida (στ) y para la sustracción, aunque conservó las abreviaturas para las potencias de la incógnita (δς para el cuadrado, δδς para el duplo del cuadrado, χς para el cubo, δχς para la quinta potencia, etc.)-; en 1621 vió la luz una edición comentada de Claude-Gaspard Bachet, llamado "de Méziriac", edición reimpresa con posterioridad en 1670 por el hijo del maestro Pierre de Fermat incluyendo los comentarios que el célebre matemático francés había realizado en los márgenes de un ejemplar de la edición de Bachet que poseía -en una de dichas anotaciones se exponía, sin demostración, el llamado "último teorema de Fermat"-}. Esta obra, que constaba de trece libros de los que sólo se han hallado diez {seis versus fuente griega y cuatro versus fuente árabe}, fué encontrada en Venezia por Johann Müller Königsberg {o, Regiomontanus} en 1464 y publicada por primera vez por Wilhelm Holtzman o Guilielmus Xylander en 1575 a partir de unos manuscritos de la Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg, añadiendo el editor un manuscrito sobre números poligonales, fragmento de otro tratado del mismo autor.

"La teoría de números es la rama de matemáticas puras que estudia las propiedades de los números, en particular los enteros, pero más en general, estudia las propiedades de los elementos de Dominios Enteros (anillos conmutativos con elemento unitario y cancelación) así como diversos problemas derivados de su estudio. Contiene una cantidad considerable de problemas que podrían ser comprendidos por "no matemáticos". De forma más general, este campo estudia los problemas que surgen con el estudio de los números enteros (...). El término "aritmética" también era utilizado para referirse a la teoría de números. Éste es un término bastante antiguo, aunque ya no tan popular como en el pasado. De allí la teoría de números suele ser denominada "alta aritmética", aunque el término también ha caído en desuso. Este sentido del término aritmética no debe ser confundido con la aritmética elemental, o con la rama de la lógica que estudia la "aritmética de Peano" como un sistema formal. Los matemáticos que estudian la teoría de números son llamados teóricos de números..." (Wikipedia, dixit)

Los libros que faltan parece se perdieron tempranamente ya que NO hay razones para suponer que los traductores y comentaristas árabes dispusieran de otros manuscritos además de los que aún se conservan.

"El maestro Διόφαντος, o 'Aλεξανδρεύς, introdujo símbolos para representar las cantidades desconocidas y una abreviatura para la palabra igual. Esto fué un paso MUY importante hacia el álgebra simbólica actual (...). El maestro Διόφαντος, o 'Aλεξανδρεύς, escribió otros libros, como "Porismata", que se ha perdido y otro "Sobre números poligonales" que ha llegado hasta nuestros días. Otro trabajo titulado "Preliminares a los elementos de geometría", que se atribuía a Ἥρων, ὁ Ἀλεξανδρεύς, se cree que pertenece al maestro Διόφαντος, o 'Aλεξανδρεύς..." (Wikipedia, dixit)

¡Oh; maestro Διόφαντος, o 'Aλεξανδρεύς!; ¡morituri te salutant, sí!

"Hay indicios de influencia babilónica, pero no hay prueba alguna de que haya una conexión directa entre los trabajos del maestro Διόφαντος, o 'Aλεξανδρεύς, y el álgebra babilónica. Pero, sus números son completamente abstractos y NO se refieren a medidas de granos o unidades monetarias como era el caso de egipcios y babilonios. Otra diferencia es que el maestro Διόφαντος, o 'Aλεξανδρεύς, estaba interesado únicamente en soluciones racionales exactas, mientras que los babilonios estaban siempre dispuestos a aceptar como soluciones aproximaciones de números irracionales. La "Αριθμητικά" del maestro Διόφαντος, o 'Aλεξανδρεύς, es sorprendentemente ORIGINAL; pero, es posible que ello se deba a que puedan haberse perdido otras colecciones de problemas rivales. No obstante, lo cierto es que el maestro Διόφαντος, o 'Aλεξανδρεύς, ha tenido una influencia sobre la teoría de números moderna mucho MAYOR que cualquier otro algebrista griego. Por ejemplo, Fermat se vió conducido a su célebre 'gran Teorema' cuando intentaba generalizar un problema de la "Αριθμητικά" del maestro Διόφαντος, o 'Aλεξανδρεύς. NO tenía ningún método general, cada uno de los 189 problemas de la "Αριθμητικά" se resuelve de un modo distinto. NO hace ningún intento por clasificarlos. Parece que no buscaba ideas generales, sino que se contentaba con encontrar soluciones correctas. NO encuentra todas las soluciones de las ecuaciones indeterminadas, sólo se limita a dar una solución. Pero, esto es comprensible si tenemos en cuenta que lo que quería era resolver un problema y no resolver una ecuación. De cualquier modo, su obra contemplada en su conjunto es un MONUMENTO algebraico..." (uhu, dixit)

Siempre, en cualquier caso, a su disposición.

Jaume de Ponts i Mateu
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06/05/2012, 18'40 hs. a.m.
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